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《高一数学人教A版必修1学案：知识导航11集合含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1集合名师导航知识梳理一、集合的含义与表示(一)集合的概念与分类1•集合的概念:一些点、一些图形、一些数、一些整式或是一些物体等作为对象组成的整体,都可称为是一个集合.集合中的各个对彖叫做这个集合的2.集合中元素的特征:、、.3.集合的分类:(1):含有有限个元素的集合；(2):含有无限个元素的集合；⑶:不含任何元素的集合，记作0.如平方等于的实数.(二)集合的表示法1.字母表示法：(1)一般用大写字母表示集合——如A,B,C,M,N……(2)—般用小写字母表示集合中的元素如a,b,c,m,n(3)常用数集的字母
2、表示：自然数集一一;整数集一一；有理数集一一；实数集——；强调:实数集不可记为｛出或｛实数集｝,0工0工｛0｝,0工｛0｝,0工｛空集｝.2.法:把集合中的全部元素一一列举出來，写在大括号内表示集合的方法.3.法:把集合中的元素的公共属性描述出來，写在大括号内表示集合的方法.4.图示法:画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合,常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.如:A=｛1,2,3,4｝.图1-1-1(三)元素与集合的关系符号1.如果a是集合A中的元素，就说a属于集
3、合A,记作.2.如果a不是集合A屮的元素，就说a不属于集合A,记作.二、集合间的基本关系1•子集(1)集合与集合Z间的“包含”与“相等”关系对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或者说集合B包含集合A,记作AB或BA;当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时，记作AB或BA;对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A二B.即若AB,又BA,贝IJA二B.(1)子集和真
4、子集①若AcB(或BnA),则A是B的.空集是任何集合的，即0CA.任何一个集合是它本身的，即ACA.①对于两个集合A与B,若ACB,并且AHB,则A是B的，记作A^B(或B筆A).空集是任何非空集合的・②若ACB,BCC,则AC;若A呈B.B筆C,则AC.2.集合相等的概念教材中是用“AUB且BCA,则A二B”来定义的，实际上也可以说当集合A与B的元素完全相同吋，则AB.教材中的定义实际上给出了一种证明两个集合相等的方法,即欲证A二B,只需证AB与BA都成立即可.3.全集如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部
5、元素，这个集合就可以看作一个，由U来表示•全集具有相对性.三、集合的基本运算1•并集由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的，记作AUB.即AUB二{x
6、xGA,或xGB}.实际上，并集AUB是由两集合A与B的“所有”元索组成的集合.用Venn图表示，如图1-1-2.图1-1-2易知:(1)AAUB,BAUB;(2)AUA=,AU0=,AUBBUA;(3)若ACB,则AUB=;若AUB二B,则AB;(4)设U为全集，则AU(CuA)=•2.交集由所有既属于集合A又属于集合B的元素所成的集合，叫做A与B
7、的，记作AAB,即AQB={x
8、xWA,且xWB}・可这样理解:交集AAB是由两集合A与B的“公有”元素所组成的集合.用Venn图表示，如图1-1-3.易知：(1)若两集合A与B无公共关系，则AAB=;(2)AABA,AABB;(3)ana=,an0=,anb=bna；⑷若ACB,则AnB=;若AnB二A,则AB;⑸设U为全集，则AA(CuA)=.3.补集(1)补集是以“全集”为前提而建立的概念，而全集又是相对于所研究的问题而言的一个概念;只要包含研究问题的全体元素的集合都可作为.⑵所谓CuA=｛x
9、xeu但xA,A
10、eU｝,就是说从全集U中取出集合A的全部元素Z后，所有剩余的元素组成的集合就是CuA.(1)由定义有如下关系：Ju0=CuU(Cc/A)=,CuU=4•徳•摩根(DeMorgan)法则Cu(AAB)=(CuA)(CuB);Cu(AUB)=(CuA)(Cc/B).疑难突破1.集合的表示法剖析：(1)列举法:把集合中的元素一一列举出來，写在大括号内表示集合的方法,通常表示有限集.如,由方程x2-l=0的所有解组成的集合，可以表示为｛・1,1｝.(2)描述法:用确定的条件表示某些对彖是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号
11、内表示集合的方法.格式:｛xWA
12、P(x)｝.含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合.例如,不等式x-3>2的解集可以表示为｛x
13、x-3>0｝或｛xGR
14、x-3>2｝.所有直角三角形的集合可以表示为｛x
15、x是直角三角形｝.再例如:｛yUR
16、y=x?+2x+2｝表示的为y=x2+2x+2中y的取值范围，而｛xER
17、y二x'+2x+2｝表示的是
