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《高一数学人教A版必修1学案：知识导学11集合含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识导学集合是一个原始的、不加定义的概念.我们现在刚开始接触集合的概念，最好还是要通过一些实例了解集合的含义•了解集合的含义时要考虑集合元素的三个性质即确定性、互异性和无序性,这有助于我们对集合概念的理解.元素、集合的字母表示，以及元素与集合Z间的属于或不属于关系,可在具体运用中逐渐熟悉.集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言通常可以分为文字语言、符号语言和图形语言，将集合的三种语言之间进行相互的转化，或将集合语言转化为口然语言、几何语言,有助于弄清楚集合是市哪些元素构成的,有助于提高分析和解决问题
2、的能力.要辩证理解集合和元素这两个概念:(1)集合和元素是两个不同的概念，符号W和纟是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系.例如{1}三{1,2,3}的写法就是错误的，而{1}W{{1},{2},{3}}的写法才是正确的.(2)—些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体,而非个别现彖.例如对于集合{xWR
3、x$0},就是指所有不小于0的实数，而不是指“x可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“x是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“x是不小于0的任一实数值”……(3)集合具有两方面的意义，即:凡是符合条
4、件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.在集合的表示方法上，有列举法和描述法，应在正确表示的基础上牢固把握两种方法的模式,深入理解问题的本质，根据具体问题选用合理简洁的表示方法.此外，还要会用Venn图的方法直观形象地表示集合.在用描述法表示集合时，对元素公共属性准确理解是关键.只有准确抓住代表元素的意义及其公共属性才能简化集合，从而将集合语言转化为文字语言、图形语言.习惯上借助数轴來表示数的集合，借用平面直角坐标系來表示有序实数对集合，从而实现数与形的结合，有助于我们思路解析和解决数学问题.子集:对于两个集合A与B,如果集合A的任
5、何一个元素都是集合B的元素(若aeA,则aeB),则称集合A为集合B的子集，记作:A匸B或BnA,读作:“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”,即便有了子集的定义两个集合间也不一定是包含关系.如A={x
6、x为高一(1)班的男生},B={x
7、x为高一⑴班的女生}，则A与B不具有包含关系，此时可记作:AB或BA.子集的有关性质：①A=B«AeB且B^A.②A笑B,BeC=>A笑C;AcB,B蚤CnA^C.③若集合A有n个元素，则A的子集个数为2；真子集个数为2n'1个，非空子集的个数为2点,非空真子集的个数为2^并集:xWAUB,则xWA或x
8、EB,这里的“或”是指xWA;xWB;x同时属于A与B,这三种情况.三个集合的交、并运算应遵循“按顺序计算”“有括号先算括号”的原则.如AUBQC,应先算“U”再算“Q”.一般说,AUBACHAU(BAC).另外,(AUB)QC=(AnC)U(BAC),(AAB)UC=(AUC)A(BUC).A匸BOCuAnCuBcard(AUB)=card(A)+card(B)-card(AClB),card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A0B)-card(BQC)-card(CAA)+card(AQBAC).(c
9、ard(A)表示有限集合A元素的个数)交集:要从xWAQB,则xWA且xWB理解,要理解这里的“且”；①AQB是一个新集合的表达式，是由A与B的所有的公共元素组成的；②当A与B没有公共元素时,不能说它们没有交集，而是交集为0,同时结合集合的一些特征去理解.补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集.理解补集的概念首先要在全集的基础上理解，没有全集就谈不上补集,另一个要注意的是一个集合与它的补集的交集是0.记忆口诀：集合平时很常用，数学概念有不同.理解集合并不难，三个要素是关键.元素确定和互异，还有无序要牢记•集合不论空不空
10、，总有子集在其中•集合用图很方便，子交并补很明显.图1-1-4疑难导析列举法:①有些无穷集合亦可用列举法表示，如所有正奇数组成的集合:｛1,3,5,7,…与｛a｝不同:a表示一个元素,｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素.描述法:①在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.如:｛直角三角形｝；｛大于10上标4的实数｝；②错误表示法:把R写成｛实数集｝或｛全体实数｝;③在用描述法表示集合时,对元素公共属性准确理解是关键.当用列举法和描述法表示集合吋,应在正确表示的基础上牢固把握两种表示方法的模式,深入理解问题的本质，根据具体问题选用合理简洁的
11、表示方法.此外，还要会用Venn图的方法直观形象地表示集合.习惯上借助数轴來表示数的集合，借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合，从而实现数与形的结合
