解直角三角形（1） (3)

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1、内容28.2.1解直角三角形单位水源镇九年一贯制中学作者于敏教学目标知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念；能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。教学重点直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形。教学难点三角函数在解直角三角形中

2、的灵活运用。教学准备多媒体，刻度尺。教学过程教师活动学生活动设计意图知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系学生边思考边回答　数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。—4—sinA=cosA=tanA(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．【探究新知】例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝,A

3、C＝，解直角三角形的其余元素：◆师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB==，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c。师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？例2.已知∠C为直角，∠B所对的边分别为b=20∠B=30°，解这个三角形（精确到小数点后一位）．。学生讨论

4、过程中需使其学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）学生总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2）让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。引出课题解直角三角形引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.—4—分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．注意：计算时，利用所求的量

5、如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．师：让学生思考回答解直角三角形的条件师：让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？【课后延伸】1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____已知

6、一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。学生动脑思考，认真解答。学生小组内相互交流、研讨.学生自己动手动脑，求解。这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

7、强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差把上述实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形问题，利用解直角三角形知识解决问题。考察学生对知识的认知和应用程度。—4—2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是　3在中，，，，则__________CABD4题图4、如图，在中，是斜边上的高，已知，，则的值是_______。关注学