解直角三角形的应用 (3)

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1、解直角三角形及其应用第4课时学习目标:1.理解坡度、坡角的概念以及它们的关系。2.学会解决与坡度有关的实际问题。学习重点:坡度概念、坡度与坡角的关系。学习难点:解决与坡度有关的实际问题。学习过程:一、快乐自学请同学们带着下列两个问题自学课本P118观察至P152练习的内容,然后独立完成自学检测。自学思考:(1)什么叫坡度,用什么字母表示,通常写成什么形式?(2)什么叫坡角,坡角与坡度关系如何?自学检测:PMNh1.如图,坡面垂直高度与水平宽度的比叫做坡面的,记作,即=。2.坡度与坡角的关系是:坡度=,即=。3.某坡面的坡长为500米,高度为300米,则坡度为。4

2、.某人沿坡度的山坡走了50米,则坡角为,他上升了米。老师点拨:1.此类问题常在坡面长度、垂直高度、水平宽度构成的直角三角形中求解。2.若,则=30°;,则=60°;=1:1,,则=45°。二、实践交流例1(2009深圳)如图,斜坡AC的坡度为1:,AC=10米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A正有一条彩带AB相连,AB=14米,试求旗杆BC的长度。ABCD思路点拨:首先在直角三角形ABC中,由已知i和AC,可求CD,DA,再求直角三角形ABC中,由AB,DA进而又可求BD,从而可得BC的长。ABCDA例2,如图,水坝横断面是一个梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽

3、AB=5米,斜坡AD=3米,坡角=45°,斜坡BCD坡度i=1:0.6,求斜坡BC的长和坡底宽度各是多少?(精确到0.1米)ABCh思路点拨:由于是非等腰梯形,需过A、B两点作两条高,将问题转化为在两个直角三角形中来解决。三、课堂小结本节课,你有何收获?如图,AB为坡面,∠为坡角,则坡度四、达标检测必做题1.防洪大堤横断面是梯形,坡度AC=6米,背水坡AB的坡度是i=1:2,则背水坡AB长为米。2.有人说坡度为i=1:3的斜坡向上走了10米,则他上升的垂直高度是米。3.如图,某人在D处测得山顶C的仰角为30°,从D处走到A处,共走了200米,测得山坡AC的坡度为

4、i=1:0.5,求山高。(,忽略测角仪的高度)ABCD30°选做题ABCDEHGF4.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坡顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝面为6m,坝长为50m,(1)求加宽部分横断面AFEB的面积;(2)完成这一工程需要多少方土。三、课外作业习题4.3B组题中考链接ABCD(2011攀枝花)已知:如图,在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡度为30°,斜坡前进400米到D处,测得A的仰角为60°,求山的高度AB的长。

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