解直角三角形的应用3

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1、解直角三角形的应用3一、教学目标：使7学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。二、教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题三、教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系四、教学过程：（一）1.解直角三角形1、复习引入：在直角三角形中,除直角外,由已知两元素（至少需要一条边，求其余未知元素的过程叫解直角三角形。2、解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系：sinA

2、＝；cosA＝；tanA＝3、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：（1）将实际问题转化为数学问题，并画出几何图形；（2）根据特点，选择适当的三角函数；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。4、创设情境：一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米，，） 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知　DE＝CF＝4（米），　CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得坡面αLh因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．　　

3、答：路基下底的宽约为22.93米．变式：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，AB的坡度i=1∶1，斜坡CD的坡度i=1∶1.5，求路基下底的宽．（引入坡角、坡度）二、探索新知：1、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=3、坡度与坡角的关系：i==tanα。坡度等于坡角的正切值。显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。（强调学生做笔记，并学生阅读教材P90-91，了解山高的测量，以“化整为零，积零为整，以直代曲”的做法。）应用新知：专题训练P6诊断检测2、3

4、、4、5三、例题精析：例1：拦水坝的横断面是梯形ABCD，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度，i=1∶2.5，求：斜坡AB的长度。分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点A、D作BC的垂线。（2）垂线AF、DE将梯形分割成Rt△ABF，Rt△CED，由高可以求出AB和CD的长。（方法提炼：在解直角三角形时，常需要构造直角三角形，做边上的高是常添加的辅助线）例2：拓展提升：专题训练P6自我测试5四、收获经验：1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已

5、知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。五、作业：1、必做：自我测试1、2、32、选做：第4题。