反比例函数图像的应用

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1、反比例函数中的面积问题探究与应用(一)教学目标一、认知目标:掌握反比例函数解析式中比例系数K的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式,或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。二、能力目标:培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合,转化等数学思想。 三、情感目标:通过讨论交流,合作学习,培养学生研究问题和解决问题能力。教学的重点、难点一、教学重点:利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义解决一些图形面积问题。二、教学难点:利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义,能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数K和面积之间的熟练转化

2、。教学设计一、情景创设1、让学生看一张2012年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100米记录的图片,用这图片让学生体会数学来源于生活,同时有服务于生活,从而引起学生的好奇心和兴趣。再从最近几年的中考题而引入这节专题课.2、引言:由于反比例函数解析式(k≠0)及图象的特殊性,很多试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察,这种考察既能考察函数本身的基础知识,又能充分体现数形结合思想,可以较好地将知识与能力融合在一起。二、探究面积性质:(1)设P(m,n)是双曲线(k≠0)上任意一点过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别是A、B,则S=OAAP=

3、m

4、

5、n

6、=

7、k

8、(如图所

9、示)P(m,n)AoyxB(2)PDoyx三、知识应用1、基础训练:(1)如上图,点P是反比例函数(x>0)图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(2).已知A为反比例函数(k0)图象上一点,作AB垂直X轴于B点,若三角形ABO的面积是6,则k的值为。2、提高训练:O1234如图,在反比例函数的图象(x>0)上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作x轴,y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,,,,则+++=。5、直击中考(1)、(2011湖北孝感)如图,A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x

10、轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为。(2)(2011广西防城港)如图,是反比例函数和(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=2,则k2-k1的值是(  )A.1B.2C.4D.8O第(1)题第(2)题四、布置作业已知双曲线(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k=。

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