反比例函数图像的应用

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1、反比例函数中的面积问题探究与应用（一）教学目标一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数K的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。　三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。教学的重点、难点一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义解决一些图形面积问题。二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数K和面积之间的熟练转化

2、。教学设计一、情景创设1、让学生看一张2012年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100米记录的图片，用这图片让学生体会数学来源于生活，同时有服务于生活，从而引起学生的好奇心和兴趣。再从最近几年的中考题而引入这节专题课.2、引言：由于反比例函数解析式（k≠0)及图象的特殊性，很多试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识与能力融合在一起。二、探究面积性质：（1）设P(m,n)是双曲线（k≠0）上任意一点过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是A、B,则Ｓ=OAAP=

3、m

4、

5、n

6、=

7、k

8、(如图所

9、示）P(m,n)AoyxB（2）PDoyx三、知识应用1、基础训练：（1）如上图,点P是反比例函数（x>0)图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.（2）.已知A为反比例函数（k0）图象上一点，作AB垂直X轴于B点，若三角形ABO的面积是6，则k的值为。2、提高训练：O1234如图，在反比例函数的图象(x>0)上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2，3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，,则+++=。5、直击中考（1）、（2011湖北孝感）如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x

10、轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为。（2）（2011广西防城港）如图，是反比例函数和（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值是（　　）A．1B．2C．4D．8O第（1）题第（2）题四、布置作业已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=。