14.2.1 平方差公式 （第一课时）

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1、14.2.1　平方差公式（第1课时）年级：八年级学科：数学姓名：刘启平一、教学分析(一)教学内容分析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，就是乘法公式.按照《新课程标准的要求》，本节课学习最基本、用途最广泛的公式——平方差公式.从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野.平方差公式的应用十分广泛，是本章的重点内容之一，也是后续学习的基础.(二)教学对象分析学生已熟练掌握了多项式的乘法，懂得利用首首-首尾-尾首-尾尾的顺序进行运算，在前一节课的练习中，已经做过(a+b)(a

2、-b)这种类型的题目，部分学生发现合并同类项之后，只剩首平方减尾平方了，在此基础上，学习平方差公式十分必要.二、教学目标（一）知识目标1．理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2．达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(□+△)(□–△)”=“□²–△²”．（二）能力目标1．使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；2．培养学生抽象概括的能力；3.培养学生的问题解决能力.（三）情感态度和价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于

3、实际的科学价值与文化价值．三、教学重点1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么．四、教学难点平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．五、教学策略4讲练结合、讨论交流．六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入1.展示虚构故事《慢羊羊吃亏了吗？》.2.算一算，比一比（1）（2）（3）3.猜一猜，想一想______.这个公式叫做（乘法的）平方差公式.两个数的____与这两个数的____的____，等于这两个数的________.1.思考.2.计算3.猜想：是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差？4.验

4、证（代数法与几何法）5.命名用故事吸引学生注意力，提高学生的学习兴趣.从学生熟知的多项式乘法入手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.小试牛刀给出练习4、5、6理解公式的结构特征：（相同项）2－（相反项）2，自主探究，加深理解，特别是括号的运用，引导学生通过寻找相同项与相反项来发现公式的适用范围，正确地利用公式.进一步理解公式特征.（相同项）2－（相反项）2.例题讲解例1运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式＝－___＝_______.（2）原式＝()(2a－b)＝____

5、________＝____________.（3）原式＝__________＝__________.例2计算：（1）102×98；（2）认真聆听老师讲解例题解法，边听边记，同时回答老师提出的问题．注意哪些地方需要加括号.通过教师的例题讲解，让学生学会利用公式初步解题，重点是寻找相同项和相反项.体验公式的优越性和成功的喜悦.4强调先保留括号某些数字相乘的题目可以转化为平方差公式，大大简化运算，体验公式的优越性和成功的喜悦.基础训练7.计算：（1）；（2）；（3）51×49；（4）；（5）教师巡查并指导学生.请学生回答问题合作交流，完善答案.使

6、学生通过模仿例题的解题格式，灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性，突出本节课的重点.拓展升华8.计算：（1）；（2）.9.计算：积极思考，努力探索.给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习.使情感、态度得得到升华.课堂小结说说本节课的收获与困惑.引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.全班学生一起看投影回答，平方差公式的结构特征.对本节课的主要内容进行梳理，帮助学生形成知识体系，加深记忆.课后作业布置作业：宝典训练P82-83记录作业巩固本节课学习的内容.14.2.1平方差公式板书设

7、计课件演示区4七、本节课教学模式的提炼以“学案”为载体的课堂教学模式，重在对学生阅读能力的培养，重在主动学习的“过程”。它的核心就是把书本知识根据学生“最近发展区”理论进行重新编排，以大量填空的形式展示给学生，使每一位学生能够比较轻松地掌握所学内容.该教学模式需要熟悉学生的知识结构及水平，详细设计适合学生的学案.4