14.2.1 平方差公式

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1、14.2.1平方差公式教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用

2、公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】喜羊羊与灰太狼以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？【复习】多项式乘以多项式的法则．下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【

3、问题牵引】计算：3（1）（x+1）（x－1）；（2）（m+2）（m－2）；（3）（2x+1）（2x－1）；做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－1；（2）（m+2）（m－2）=m2－4；（3）（2x+1）（2x－1）=4x2－1；【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用

4、字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）(b+2a)(2a-b)

5、；（2）(3x+2)(3x-2);（3）(-x+2y)(-x-2y).填表：(a+b)(a－b)aba2－b2结果(b+2a)(2a-b)；2ab(2a)2－b2(3x+2)(3x-2);(-x+2y)(-x-2y).3三、随堂练习，巩固新知1.课本P108练习第1题．2.练习四、例题讲解，开拓思维【例2】计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(2)102×98;(3)20142–2015×2013通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．五、随堂练习，巩固新知1.课本P108练习第2题2.练习六、课

6、堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．七、布置作业，专题突破课本P112第1题．板书设计14.2.1平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：3