等腰三角形轴对称性质

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1、等腰三角形教学设计思路本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。教学目标1.知识与技能说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；2.过程与方法经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基

2、本方法：分析法和综合法；3.情感态度与价值观学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。重点和难点探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）教具学具准备：等腰三角形模

3、型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板课时安排:1课时教与学互动设计：（一）实践观察，认识等腰三角形①复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片　问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？　②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形?b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明?探究（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（

4、课本图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。（二）探索等腰三角形的性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，学生

5、说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。（三）等腰三角形的性质定理的证明问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥

6、，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。学生模仿证明性质2。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。（四）等腰三角形性质定理的运用例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____，C=______变式练习：1、在等腰中，∠A=50°则∠B=___，∠C=___2、在等腰中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___例二：在等腰△

7、ABC中，AB=5，AC=6，则　　　△ABC的周长=_______　　　变式练习：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则　　　　　△ABC的周长=______例三：　　　在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，可写出几个正确命题？①②③④运用等腰三角形的“三①③②④线合一”性质①④②③②③①④运用全等三角形的判定②④①③和性质（不能运用“三线合③④①②一”）例4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且

8、BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。（五）反馈练习（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________.（2）等腰三角形的一个角是110°，它的