第22章 二次函数复习

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1、第二十二章二次函数复习课教学目标知识技能：回顾并巩固二次函数的图象特征和性质，能根据所给的条件确定二次函数的解析式，并能解决简单的实际问题．数学思考：经历对二次函数知识的归纳梳理，学生进一步体会在实际应用中数形结合的思想方法；巩固对二次函数相关知识的认识与理解，加深对建模思想的认识．问题解决：能用二次函数的知识解决相关的数学问题，感受数形结合的数学思想在解决数学问题中的重要作用．情感态度：经历二次函数相关性质的复习过程，体会数形结合思想，感受二次函数在实际问题中的应用，提高学生用数学知识解决实际问题的能力．教学重点：复习二次函数的图象

2、和性质，应用二次函数知识分析和解决简单的实际问题；教学难点：体会数形结合思想在研究二次函数知识中的作用．教学准备　课件，实物投影仪，交互式白板．教学过程设计活动一练习回顾如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象.问题1、观察图象，你能够说出哪些结论？试一试.生活动：观察图象，交流，口答.师活动：注意生的回答，引导生归类，完成相关知识点的梳理.设计意图：生结合图象回顾二次函数的相关概念性质，从二次函数的开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面复习二次函数的性质.问题2、根据图象，下列结论正确的有()ac＞0；2a－b=1；y=a

3、x2+bx+c-34a－2b＋c<0；当x＞－3时，y随x的增大而增大；若点(－2.5，m)、(－0.5，n),在该抛物线上，则m>n；图象上有三个点，坐标分别为A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(0，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是y3>y2>y1.生活动：思考交流，解答问题．师活动：适时引导，回顾相关性质．设计意图：在问题1观察图象的基础上，利用二次函数的图象和性质解决问题，体会数形结合思想.问题3、观察图象，求出该抛物线的解析式.生活动：独立求解.师活动：关注生的不同解法．设计意图：复习利用待定系数法确定二次函数的解析

4、式的方法，认识数与形的相互转化，感受数与形的关系．顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)，待定系数a、h、k，知道顶点，就是知道h、k，只要再有一组对应值即可；一般式，y=ax2＋bx＋c(a≠0)，待定系数a、b、c，需要三组关系量．-3问题4、如图，请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第四象限，并写出平移后抛物线的解析式．y=-(x+1)2+4生活动：独立完成，后交流.师活动：关注生的平移过程，提醒生注意平移所引起的解析式变化规律.设计意图：复习函数解析式顶点式表达式，以及二次函数图像平移带来的函数解析式的变化规律．

5、“左右平移，左加右减；上下平移，上加下减”.问题5、结合图象思考：(1)判断：方程ax2＋bx＋c=0的两个根分别是x1=1，x2=－3；b2－4ac>0.(2)方程－(x＋1)2＋4=1根的情况．(3)当m为何值时,方程－(x＋1)2+4=m①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根?生活动：观察，思考，交流．师活动：对有困难的学生给予帮助，适时借助交互式白板进行动态演示，帮助学生解决问题，体会数形结合的思想．设计意图：从特殊到一般，体会一元二次方程与二次函数的密切联系，进一步认识数形结合思想，培养学生观察、分析、解

6、决问题的能力．问题6、如图，若直线y1=kx＋m与抛物线y2=ax2＋bx＋c交于A(－1，4)、B(1，0)两点．观察图象填空：y1=kx+my2=ax2+bx+cA方程ax2＋bx＋c=kx＋m的解为.不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的解为.B不等式ax2＋bx＋c＜kx＋m的解为.生活动：先独立思考，后交流.师活动：提示学生注意“两函数图象交点坐标”的意义，规范完善生的口答．设计意图：进一步体会函数图象的意义，复习二次函数与方程、不等式的关系，关注关键点的作用.及时小结抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(

7、a≠0)顶点坐标（h，k）对称轴直线x=ha＞0a＜0开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.最值与一元二次方程的关系二次函数图象与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根当给定y值时，二次函数转化为一元二次方程活动二应用拓展如图，足球场上守门员在点O处发出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的点B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，

8、球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4＝7