相似三角形的性质应用

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1、寻找脉络，溯本归源————相似三角形的性质应用复习课临平第一中学何金华一、教学目标：1．能够想到应用相似三角形的性质（相似三角形对应边上的高之比等于相似比）；2．能应用上述相似三角形的性质解决问题；3．通过相关变式训练，学会解题的基本方法，并能举一反三；4．通过对相似三角形性质的应用，体会数学中的方程思想、分类思想以及函数建模的思想；5．经历问题的发生与发展过程，加深对基本图形本质及其作用的理解。二、重点与难点：1．重点：相似三角形的性质应用（对应边上的高之比等于相似比）2．难点：怎样建立方程的思想及函数模型的建构三、教学过程：1．学生练习：如图，△ABC是一块锐角三角

2、形余料，边BC=12，高AD=8，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的正方形零件的边长是多少？设计意图：本题是教材上出现过的一个类似的习题，学生相对比较熟悉，解决起来也容易。通过对本题的求解，让学生自己总结出相似三角形的性质，提高复习课的效率。2．让学生总结出上述例题中涉及的知识，回顾相似三角形的性质3．变式练习1：已知△ABC中，BC=12，BC边上的高为8，若并排放置的2个相等的小正方形组成的矩形，内接于△ABC(如图)，则小正方形的边长为；若并排放置3个小正方形，则小正方形的边长为；若并排放置小正方形有个,则这时

3、小正方形的边长为．设计意图：本题是一道变式练习题，意在进一步巩固相关性质，并再一次体验方程的思想在解决问题时的作用，进一步体会知识本源的应用和数学问题解决的独特之处。4．变式练习2：已知△ABC中，BC=12，BC边上的高AD=8，四边形PQMN为△ABC的内接矩形.(1)设PQ=，你能求出PN的长吗?(用含的代数式表示）(2)记矩形PQMN的面积为S，求S的最大面积.设计意图：本题的要求比前面的题更高了一些，不仅要求学生能继续运用方程思想进行建模，而且还要求用函数模型进行建构。安排这样的题，能让学生更深入的理解相似三角形的性质和方程的思想，同时让学生体验基本图形的发生

4、与发展，为下面的练习搭好“脚手架”。5．课中小结：介绍变式——形式的变化，本质不变（多媒体显示各种变式图，让学生领会）6．拓展提升：在锐角△ABC中，BC=12，BC边上的高为8，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE∥BC，以DE为边向下作正方形DEFG.设DE=,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式及的取值范围,并求出的最大值.设计意图：教学中先让学生自己思考、分析，然后教师与学生共同完成；过程中教师作适当的引导，提醒学生从图形中找出熟悉的情景。本题的综合性较强，是一个能力提升题，在前面习题的铺垫下，考察学生的

5、归纳和应用能力，能不能从中找出基本图形，为解决这个问题起到关键性的作用。7．课堂小结：⑴相似三角形的性质（对应边上的高之比等于相似比）⑵方程的思想在问题解决中的应用（怎样寻找方程，建立方程）及函数思想、分类思想⑶基本图形的作用（在解决问题时多去寻找这样的基本图形）8．机动题：锐角△ABC中，BC=12，AH⊥BC于点H，且AH=8，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，AH于F.设AF为(0＜＜8)，以DE为折线将△ADE翻折，所得△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为(点A的对称点A’落在AH所在直线上）.请问当取何值时,的值最大？最大值是多

6、少？设计意图：出于对课堂教学时间的把握，安排了这一个题，如果课堂时间有余，那么可以在课上让学生思考，如果时间不够，可以让学生回去思考。9．作业布置：