正方形的性质及判定 (6)

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1、仙市中学校“先学后教，精讲重练”教学设计最特殊的平行四边形---正方形判定（第13课时）仙市中学校---黄勇学习目标：1、.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理.2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明.3、能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与证明.学习重难点：利用正方形的性质和判定解决一些简单的实际问题。学习过程一.复习正方形的性质:1.边:都相等且;2.角：四个角都是;3.对角线：两条对角线互相且,并且每一条对角线平分；4.正方形既是图形，又是图形，

2、正方形有对称轴.二.探究新知（一）自主学习自学指导：阅读课本58页至59页，完成下列问题.[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]知识探究正方形的判定：（1）有的平行四边形叫正方形(2)有的矩形----叫正方形。(3)对角线的矩形----叫正方形.(4)有的菱形----叫正方形。（5）对角线的菱形----叫正方形(6)有的四边形----叫正方形。（二）合作探究1、为什么下列三个个图形都是正方形2、判断对错（1）四边相等的四边形是正方形（）（2）四角相等的四边形是正方形（）（3）对角线垂直的平行四边形是正方形（）（4）

8、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（）（5）四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形（）例1：已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。(1)AB=AD(2)AC=BD(3)∠BAD=90°(4)AC⊥BD例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．例3：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ

9、′是正方形吗？为什么？变式题已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?三、课堂练习1．如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是1和2，则正方形ABCD的边长是_______．2．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，BE=BD且AB=2cm，则∠E的度数是___，BE的长度为____．3.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝°．4.在正方形A

10、BCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，则正方形ABCD的面积为cm2．5、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝°第6题6、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。四、课后反思