正比例函数图象和性质 (2)

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1、19.1.2正比例函数图象与性质初中数学教研组陈婷学情分析本节课前，学生已学习平面坐标系的基本知识，通过前两节的学习初步了解了函数及函数的方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习模式，因此本节课的教学中我初步的构想是引导学生大胆地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学生进行讨论，共同发现数学知识和图象规律。在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。教学目标　知识与技能1.会画正比例函数的图象，进一步熟悉画函数图象的步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；2、能根据正比例函数图象

2、观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.过程与方法　1、经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想；2、让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象及“数形结合思想”解决相关函数问题。　情感态度1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。重点正比例函数的图像和性质难点结合图象发现并归纳正比例函数的性质的过程本节课选用引导学生观察，

3、自主探究、合作交流法。本节课的难点是发现正比例函数性质，6教法与学法因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。白班课件、投影仪教学流程安排　活动流程图　活动内容和目的活动1.复习旧知，引入新课　由实例引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题。活动2.实验操作，猜想探究观察教师演示，学生动手画图，体验成功。活动3.实践反馈，总结规律动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分空间，探讨图象的

4、性质。活动4.巩固新知，拓展升华灵活运用所学知识，解决实际问题。活动5.课堂小结，推荐作业理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。教学过程设计　教学环节　教师活动学生活动设计意图一、复习引入　1.正比例函数的定义2．在直角坐标轴系中描出下列各点：3.描点法画函数图像的步骤4、引出课题1.教师出示问题2、在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师给予完善注：坐标轴上的点不属于任何一个象限1、学生独立思考，口答问题2、在小黑板上建立直角坐标系，描出各点。复习旧知，让学生体验新旧知识知的联系，为探索正比例函数的图象做知识准备二、自主探究6活动2：画正比例函数

5、的图象例1：画正比例函数y=2x的图象在同一平面直角坐标系中画出函数y=x的图象1、引导学生按照列表、描点、连线的步骤画出正比例函数的图像，并白板演示示作图象的过程及图像，2、函数y=2x的图象是一条直线1、根据自变量取值范围列表。2、根据自变量，函数值描点总结作函数图像的一般步骤目的是为后续学习其他函数的图象作必要的知识准备。活动3：做一做（1）画出正比例函数y=-3x的图象（2）在所画的图象上取几个点，并验证它们是否都满足关系式y=3x1、巡回了解学生画图象的情况。2、实物展示学生画的好的图象。1.小黑板上画出图象。让学生获得更多的画图体验形到数的转变，

6、同时也为后续进行正比例函数图象的归纳提供材料活动4：议一议：（1）满足关系式的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？（2）正比例函数y=-3x的图像上的点（x,y）都满足y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx图象有何特点？你是怎样理解的？（4）教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。（1）、（2）运用几何画板演示取值，取点，验证。（3）可引导观察上面画过的函数图象，几何画板再绘制更多的图像独立思考后，小组交流解决老师提出的问题，在讨论交流中明析正比例函数的特征既简便画法。小组长做好登记，

7、由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律通过（1）、（2）以刚才画的这个具体函数图像为例，说明图像与点一一对应，进一步体会“数形结合”这一重要思想方法。（3）引申为一般的抽象的正比例函数，进一步明确正比例函数是过原点的一条直线建立正比例函数表达式与图像之间的对应关系，为后续内容的学习打下基础，以培养学生“6画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y=kx(K≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个

8、点和原点做直线就可以了。画y=kx图像时通常选取（0