正多边形和圆2

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1、第二课时教学目标 ：（1）理解正多边形与圆的关系定理；（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；教学重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．教学难点 ：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．教学活动设计：（一）提出问题：问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内

2、接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？（二）实践与探究：组织学生自己完成以下活动．实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．)（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪

3、？半径是谁？（三）拓展、推理、归纳：（1）拓展、推理：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD． 同理，点E在⊙O上．所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．（2）归纳：正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．其他两个顶点到圆心的距离都等于半

4、径．正五边形的各顶点共圆．正五边形有外接圆．圆心到各边的距离相等．正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角

5、都等于．（3）巩固练习：1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．（四）正多边形的性质：1、各边都相等．2、各角都相等．观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？

6、3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神．（五）总结知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、

7、中心角等概念；（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质．能力：探索、推理、归纳等能力．方法：证明点共圆的方法．（六）作业  P159中练习1、2、3．