教学设计与反思八下《6.1反比例函数》

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1、教学设计与反思八下《6.1反比例函数》课题浙教版八年级上册6.1反比例函数课时　1授课对象八年级 教学目标1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型   教学重难点重点：反比例函数的概念难点：例2涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度   教学准备多媒体、杠杆原理演示器材 教学过程 导入过程1.微课展

2、示：（洋葱数学反比例函数概念的前段进行剪辑）视频展示路程不变的情况下速度与时间的反比例关系。狗蛋参加同学聚会，若已知家到游乐场的总路程为3千米，选择不同的出行方式抵达时间不同。微课引入情景更吸引学生的注意力。2.回顾小学所学反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定（不为零），这两个数的关系叫做反比例关系． 教学步骤一、创设情景探究问题情境1：微课情景：狗蛋参加同学聚会，若已知从家到游乐场的总路程为3千米，随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？当路程一定时，速度与时间成什

3、么关系？（s=vt）从家里出发到游乐场（全程约3000m），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？v/(km/h)1001503004001500t/h分析：（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. （3）结合函

4、数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境2：当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?分析：这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的

5、无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实

6、数.分析与板书：这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量k≠0；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学【例1】下列关系式中的y是x的反比例函数吗？

7、如果是，比例系数k是多少？(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝.评价与分析：这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x－1，不是x，（2）式y与x－1成反比例，它不是y与x的反比例函数.对于（4），等号右边不能化成的形式，它只

8、能转化为的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数.而（7）中右边分母为2x，看上去和（2）类似，但它可以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函数.通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.【合作练习】每位同学选若干卡片进行组合，用加减乘除等运算法则组合出1至2个y关于x的函数，如果是反比例函数，请指出所组反比例函数的比例系数和x取值范围，