探究反比例函数的图象和性质 (3)

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1、26．1．2探究反比例函数的图象和性质一、内容和内容解析1．内容反比例函数的图象和性质．2．内容解析反比例函数是这一学段教材安排的最后一类函数，与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识。类比研究二次函数图象和性质的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。重点研究k＞0时

2、的情形，先从具体的k值：6，12等开始，逐步归纳k＞0时，函数的图象特征和性质；完全类比k＞0时的研究，我们研究k＜0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程。我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象。要对k的正负性予以区别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想。探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k＞0和k＜0两种情况进行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并

3、加以应用。基于以上分析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质。二、目标和目标解析1．目标（1）会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质。（2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。72．目标解析：达成目标（1）的标志是：会根据解析式使用“描点”法画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质。达成目标（2）的标志是：画反比例函数的图像时类比画二次函数的方法，分k＞0和k＜0两种情况；在画反比例函数图象、探

4、究反比例函数性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式，归纳得到反比例函数的性质。三、教学问题诊断分析授课班级的学生刚上九年级，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力。观察能力已有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察和表达的精确性，深入性不够。抽象思维处于发展期，同时形象思维还时有表现，其抽象思维还需要感性经验的支持。在知识基础方面，学生已经学习了一次函数、二次函数，会用描点法绘制函数图象，能够借助函数图象描述出函数的性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系。对于用“描点”

5、法画反比例函数图象时，常遇到如下问题：（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性，容易忽略x≠0的条件；（2）“连线”时，由于前面所学函数图象是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连接；（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（x≠0，y≠0，k≠0）、“式”（解析式中x，y的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。在前面学习函数图象的时候，学生已经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有

6、一定的了解。因此通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从方法上不会存在障碍。但反比例函数图象与一次函数图象、二次函数图象相比，具有自变量取值不为0的特殊性，函数在x=0没有定义，对图象不过x=0这一点在认识上还存在一定的困难。教学中应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。基于以上分析本节课的教学难点是：对x≠0的理解，以及结合解析式理解反比例函数的性质。7四、教学支持条件分析本节教学需要借助多媒体、几何画板。五、教学过程设计1．学习导入复习提问（1）我们学习了反比例函数的定义

7、，什么样的函数是反比例函数？（2）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？（3）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？（4）回顾对二次函数的图象和性质的探究过程。师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．教师引导学生复习研究二次函数的图象和性质的方法和过程，进而提出问题：反比例函数中比例系数k≠0，那么应该如何分类讨论？学生回答。设计意图：引导学生回忆解析式的形式和自变量、函数值、k值的取值范围。结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。同时，复习二次函数的图象和性质的学习过程时，先对a的正

8、负不同进行分类讨论，再回忆画函数图象的步骤和注意事项，接着观察图象的特征（形状、位置、变化趋势等），最后归纳得到函数的性质