探究反比例函数的图象和性质 (2)

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1、§26.1.2反比例函数的图象与性质教学设计（第一课时）阜阳师范学院附属中学韩晓娟一、教材分析本节课是人教版义务教育教科书数学九年级下册课本4-6页的内容，是在学习了反比例函数的概念之后安排的，是反比例函数图象和性质的第一课时。目的是通过本节课的学习，学生在理解并掌握反比例函数图象和性质的同时，建构起探索函数性质的基本过程，并以反比例函数为载体，使学生体会建立函数模型解决实际问题的基本思想，进一步体会类比、数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想。二、学情分析在此之前，学生已经学习了一次函数、二次函数的概念、图象、性

2、质及反比例函数的概念，并会用“描点法”画函数图象。这为本节内容的学习提供了必要的基础知识和基本技能。但学生对探索函数性质的基本过程的能力还可能存在障碍。因此，在教学过程中，应适当加以点拨，引导学生积极探索，帮助学生突破思维障碍。三、教学目标1、会画反比例函数的图象，并根据反比例函数图象探索反比例函数的基本性质。2、经历观察、猜想、试验、归纳、交流等基本数学活动，体会“类比”、“数形结合”、“分类讨论”、“从特殊到一般”等思想方法在解决问题中的应用。3、通过由函数的图象探索反比例函数的性质的过程，体验数与形的内在联系，感

3、受函数图象的简洁美。四、教学重、难点教学重点：反比例函数的图象与性质的探索过程。教学难点：反比例函数的图象与性质。6五、教学手段教法：启发、探究式教学学法：经历类比、猜想、验证、观察、思考、发现等基本过程，逐步得到反比例函数的图象与性质。教具：ppt课件、三角尺、几何画板、投影仪、坐标纸等六、教学过程（一）回顾旧知、导入新课问题：1、什么是反比例函数？2、对于函数的图象和性质的学习和探究，一般经历哪些基本的探索过程？师生活动：教师出示问题，学生回顾上节课所学内容并回答。【设计意图】问题1：复习反比例函数的定义，理解反比

4、例函数两个变量之间的内在关系。问题2：通过对函数的图象和性质探索过程的回顾，为本节课学习反比例函数的图象和性质作铺垫。（二）合作探究、揭示规律1、画图验证活动1：在平面直角坐标系下画出:函数的图象。师生活动：学生作图，教师巡视，适时提醒学生注意画函数图象时的注意事项，并关注它们是否可以正确画出反比例函数的图象。【设计意图】通过本活动的设置，学生动手画图，经历从“数”到“形”（定型）的过程。得到k>0（绝对值相同）时正比例函数和反比例函数的图象，验证了学生的猜想，反比例函数的图象是双曲线，并为下个环节研究反比例函数的基本

5、性质提供素材。2、展示交流活动2：请展示你画的函数图象并说说它的特点。6师生活动：教师请学生上台展示所画图象并说说自己的发现，教师根据学生回答情况适时引导学生补充。本次活动中,教师应重点关注:学生能否准确画出反比例函数的图象。【设计意图】通过展示描述（定性），学生从图象上更清晰地感受反比例函数的图象双曲线。在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳的能力。3、试验验证活动3：对于上述发现，对于当k>0时都成立吗？师生活动：学生相互交流，老师带领同学应用几何画板演示。然后引导学生理论证明【设计意图】通过几何画板演示，

6、进一步验证猜想结论的正确性，活动3的设置通过信息论证，使学生的认识从感性认识提升到理想认识，体验成功。4、拓展发现活动4：在同一坐标系下描出:函数的图象。师生活动：学生画图，老师巡视。【设计意图】通过本活动的设置，学生类比k>0时的研究过程，得到k<0时反比例函数的图象，培养学生研究问题的全面性。5、归纳概括活动5：你能结合以上两组图象，归纳出函数（k≠0）的图象之间的基本性质吗？师生活动：学生通过观察、思考、交流容易（k≠0）的图象之间的基本性质。【设计意图】此过程是反比例函数性质的总结，学生通过观察图象得到性质，经

7、历从特殊到一般的过程。6【设计意图】从“数”和“形”两个方面进行归纳总结，让学生初步体会k的正负性对反比例函数图象和性质的影响。在此过程中进一步渗透数形结合、从特殊到一般归纳概括的数学思想。（三）应用所学、解决问题6师生活动：学生思考完成练习，引导学生利用函数基本性质解题较为简捷。（学生可能想到的方法：代入法、利用性质、图象法）【设计意图】通过本练习的设置，引导学生进行解法的探究，体会“代入法”的直接性，利用函数基本性质解题的简捷性和“图像法”的直观性，进一步体会数形结合的基本思想。（四）归纳小结、反思提升1、收获新知

8、…2、探索过程类比猜想、画图验证、归纳总结…3、数学思想类比、数形结合、分类讨论、从特殊到一般…【设计意图】小结分成三个部分，如此设计，在关注学生所获得知识的同时，更加关注培养学生建构起获得知识的探索过程的能力，进一步了解基本的数学思想，使小结回归教学目标。6（五）布置作业，反馈课堂作业：1、教科书习题26.1　第3题．2、探究：