反比例函数的图象和性质 (3)

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1、反比例函数（第1课时）一、教学目标（1）知识与技能目标：理解并掌握反比例函数的概念；（2）过程与方法目标：能根据已知条件确定反比例函数的解析式．（3）情感态度与价值观目标能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式．二、教学重难点【教学重点】理解并掌握反比例函数的概念．【教学难点】抽象得到反比例函数的概念，区别反比例函数与成反比例关系；对比所得解析式的差异．[来源:Z。xx。k.Com]三、教学时数：2课时四、教学过程（一）创设情景，导入新课活动1京沪线路全程1463km．某次列车的平均速度v（单位：km∕h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变

2、化而变化．师生活动：学生观看章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：（1）平均速度v与时间t存在着怎样的关系？（2）这三者中哪些是变量，哪个是常量？（3）两个变量间具有函数关系吗？请说明理由．（4）能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？【设计意图】结合章前图，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣．教师追问：全程为s（单位：km）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间t（单位：h）有长有短，所以他们的平均速度v（单位：km∕h）有快有慢．

3、从比例角度看，平均速度v和时间t存在着怎样的关系？平均速度v随列车时间t的变化而变化，可用怎样的函数关系式表示？[来源:Zxxk.Com]师生活动：教师提出问题，引导学生回答．让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值．（二）实践体验，探索概念活动2下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）北京市总面积为1.68×104平方千米，人均占地面积S（单位：平方千米∕人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生活动：教

4、师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式，并提出下列问题让学生思考回答：在每个问题中，谁是常量，谁是变量？两个变量间具有函数关系吗？试说说理由．它们的解析式有什么共同特点？（三）反思提炼，归纳定义问题1观察上述两个问题中与这两个解析式有什么共同的特点？1．引导学生归纳总结共同特点．①每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；②表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个变量；问题2你能根据上述分析的特点给出反比例函数的概念吗？板书定义：¨一般地，形如的函数叫做反比例函数．[来源:学科网]¨其中x是

5、自变量，y是x的函数，k叫做比例系数．自变量x的取值范围是．[来源:Zxxk.Com]问题3请同学通过下面问题串，领悟形如（k为常数，k≠0）的函数．（1）根据定义，使为反比例函数，则需满足的条件是．（2）反比例函数右边实质上也可视为一个分式，那从分式有意义的条件，需满足．（3）结合（1）、（2）两个结论你能得到．（4）根据（2）、（3）两个结论，请大家思考反比例函数图象与坐标轴相交吗？为什么？（5）在（k为常数，k≠0）中，y是关于x的反比例函数；反过来，x能视为关于y的反比例函数吗？（6）在（k为常数，k≠0）中，若y表示矩形的长，x表示矩形的宽，则

6、︱k︱表示的几何意义是．师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生归纳总结形如，（k为常数，k≠0）的函数有如下内涵与外延：①定义要求：k≠0．②分式意义要求：x≠0．③因为k≠0，x≠0，所以y≠0．④因为x≠0，y≠0，所以反比例函数的图像与坐标轴都没有交点．⑤y是x的函数，反过来，x也是y的函数（）．⑥在（k为常数，k≠0）中，若y表示矩形的长，x表示矩形的宽，则︱k︱表示的几何意义是矩形的面积．（四）巩固应用，内化概念活动3例1下列函数中那些是关于变量y与x的反比例函数？并指出其k值．（1）y=3x－1（2）y=2x2

7、（3）（4）（5）xy=0（6）y=3x－1（7）xy=123（8）（9）（10）（11）师生活动：教师提出问题，从学生的回答中，让学生收集整理所得反比例函数的几种形式，并和学生一起归纳总结．分析：反比例函数是从形式上定义的，因此具有这种形式的函数叫做反比例函数，不具有这种形式的函数就不叫反比例函数．例题小结：反比例函数的三种形式（注意：下列各式均须满足k为常数，k≠0）（1）（）（2）xy=k（3）y=kx－1活动4例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．分析：因为y是x的反比例函

8、数，所以可设，把x=2和y=6代入上式，就可以解得常数k的值．解（1）设（k≠0