导学案《解直角三角形的应用》

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1、解直角三角形的应用01一、学习目标1．复习仰角、俯角以及坡度的概念；2．学会用锐角三角函数表示直角三角形中的边角关系；3．学会用“作垂线，构造直角三角形”的方法解决实际问题；二、自主学习1．仰角、俯角和坡度的概念：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角；（2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度；坡面与水平面的夹角叫做坡角，那么；2．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的

2、高度．（结果保留整数）-5-三、考点突破：重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）（1）求二楼的层高BC约为多少米；（结果精确到0.1米）（2）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂

3、动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．备用图-5-四、当堂训练：游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘坐缆车到C：另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=1500米，A、B的竖直距离BE=750米，索道BC坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F．（1）求索道BC的长；（结果保留整数）（2）已知登山步道长2100米，缆车运行的平

4、均速度为150米/分钟，盘山公路长20000米．现有甲、乙两位游客去金佛山游玩，甲游客按第一种方式从西坡上山，乙游客按第二种方式从北坡上山，二人同时出发，结果乙比甲早10分钟到达C．若甲沿登山道步行平均速度是乙开车上山平均速度的，求甲沿登山步道步行的平均速度（单位：米/分钟）．备用图-5-五、课后作业：1.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，测量人员在通道C处测得D点仰角为45°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）

5、求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）2.因山体滑坡，需将一段50米长的滑坡体清除，滑坡体横截面是如图所示的△ABC．测得堡坎坡面AC的坡度是1：1，滑坡体坡面AB的坡角是30°，滑坡体底宽BC=13米．（1）请你算出滑坡体的土方量是多少立方米？（2）某工程队负责清除滑坡体．按计划开工5天时遇暴雨停工3天．再开工时增加了大型机械，效率提高了40%，结果比原

6、计划提前了2天完成任务．求原计划每天清除土方多少立方米？-5--5-