解直角三角形的应用导学案

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时间:2019-06-13

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1、1.5三角函数的应用一、教学目标 能够把实际问题转化为数学问题,能够利用三角函数的进行计算,并能对结果的意义进行说明.二、教学重点和难点重点:进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用,发展学生数学应用意识和解决问题的能力.难点:灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决.三、教学过程(一)情境引入:小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号)(二)合作探究:如图,海中有一个小岛A,该岛四周10

2、海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的(三)学以致用:1.又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话:甲:我站在此处看塔顶仰角为乙:我站在此处看塔顶仰角为甲:我们的身高都是1.5m乙:我们相距20m请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度.2..如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30

3、°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球升空点A与着火点B的距离。(结果保留根号)(参考数据:,,)。(四)拓展提升:PABC30°60°北1.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC为多少米(用根号表示).2.我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处

4、,有一个半径为0.6千米的住宅小区(见下图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:≈1.414,≈1.732)3.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向,如图,以航标C为圆心,120m长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?

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