垂径定理导学案 (2)

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1、（2）24.1.2垂直于弦的直径自学案课型：新课主备人：吴剑红学生姓名：家长签字：【教学目标】①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的计算与证明问题③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段.【教学重点】垂径定理及其应用【教学难点】垂径定理的证明【教学方法】探究发现法【教学设计】一、【情景创设】1．实例：我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人

2、民的创造智慧。（图1）2．导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。二、【自主探究】活动一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现活动二：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？线段弧理由：如图我们把这个结论称为4E探索发现：垂径定理三种语言(一)图形：(二)文字：(三).符号：如图，∵∴抢答：1、如上图，已知

3、CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=8，则AE=,BE=⌒⌒AD=，AC=_____2、判断下列图形，能否使用垂径定理？活动三：应用定理计算1、如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，求⊙O的半径。【变式1】如上图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OE的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【变式2】如图，已知⊙O的半径为13mm，弦AB=10mm，则圆心O到AB的距离是（）A．3mmB．4mmC．12mmD．5mm【变式3】半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。【变式4】如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平

4、分OC，则弦AB的长是。【变式5】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A.8B.10C.16D.204小结：（1）对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，存在以下常用关系，如图有：（2）解决有关圆的计算问题时，三、【合作探究】活动四：例题详解2、赵州桥的桥拱呈圆弧形（如图），它的跨度（弧所对的弦长）为37m，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.23m。请问：桥拱的半径是多少？（结果保留小数点后一位））已知：求：解：四、【交流展示】活动五：应用定理证明3、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦

5、AB交小圆于C，D两点，求证：AC＝BD小结：解决圆的有关证明问题时，4五、【巩固小结】我发现了……我学会了……我的体会是……我的困难是……六、【课后提升】1、课本P89习题2、8、9、12做在家作本上。2、小组讨论：根据垂径定理与推论可知。如果具备（1）是直径（过圆心）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？3、小组活动：到网上百度一些有关于圆拱桥的知识。【当堂检测】1、在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）⌒⌒⌒⌒A、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM2、已知⊙

6、O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3、在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是4、已知：在⊙O中，AC,AB为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB,OE⊥AC求证：四边形ADOE为正方形。证明：4