24.1.2垂径定理导学案

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1、24.1.2垂径定理导学案(一)【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理.2.利用垂径定理解决一些实际问题．【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。【导学过程】一．创设情景引入新课如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．（书本82页例题）二、新知导学（一）探究一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。（二）探究二：如图，AB是⊙O的一

2、条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）用折叠法猜测图中有哪些相等的线段和弧？如何验证？相等的线段：______________相等的弧：_____=______；_____=______。垂径定理：文字语言：垂直于弦的直径_______，并且__________________。（题设，结论）符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于E∴____=_____，_____=______，_____=______。(三)探究三：用垂径定理解决问题已知：⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离

3、为3cm，求⊙O的半径。归纳：圆中常用辅助线——作弦心距，构造Rt△.弦（a）、半径（r）、弦心距（d），三个量关系为。(四)探究四：垂径定理的推论文字语言：平分弦（）的直径_______，并且____________。符号语言：∵AB是⊙O_____，_____=______∴____=_____，_____=______，_____=______。(五)利用新知问题回解赵州桥AB=8，CD=2，求半径。书本82页例题三、巩固练习，拓展提高1.如图，两圆都以点O为圆心，求证:AC=BD2.已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD3.圆的平行两条弦长分别为6cm、8cm,圆的半径为

4、5cm,求平行两弦之间的距离四、我的收获