《垂径定理》学案

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1、九年级数学下册《垂径定理》学案【学习目标】1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．【温故互查】如右图，在同圆中，因为AOB=BOC,所以    ，    .【设问导读】1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是  对称图形。（2）你能图中有哪些等量关系？①CD是直径；②CD⊥ABAM=  ；=  ；=  .证明：连接OA,  ,则    .在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵          ∴          ∴AM=  ∴点

2、  和点  关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点  与点  重合,和  重合,  和重合.∴=  ，=  .知识归纳：垂直于  的  平分这条  ，并且平分弦所对的两条  ．几何语言：因为直径CD，    所以，    3孤山九年制学校九年级数学下册2、垂径定理逆定理的探索如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是  对称图形。（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件：①CD是直径；②AM=BM结论（等量关系）：③CD  AB

3、；④=  ；⑤=.  证明：知识归纳：平分弦（不是直径）的直径    于弦,并且平分弦所对的两条    几何语言：因为    ，；所以，    【自学检测】OCDBA1、辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？2、辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？（反例）3、例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．解：连接OC，设弯

4、路的半径为Rm,则OF=      m3孤山九年制学校九年级数学下册∵OE⊥CD根据勾股定理，得【巩固练习】完成课本第76页随堂练习第1、2题。【拓展练习】完成《绩优学案》60页第11题。【课堂小结】同桌互相复述垂径定理的内容？【作业布置】完成《绩优学案》剩余题目。3孤山九年制学校