圆的复习 (2)

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1、九年级数学《圆》专题复习（与圆有关的证明与计算）复习方法指导：1、判断一条直线是圆的切线的方法有三种：①直线与圆只有一个交点；②圆心到等于；（即证d=r）③切线的判定定理，即：经过，并且的直线是圆的切线。（即证垂直）2、证切线常见的辅助线添法即证法：①若切不点明确，则作②若切点明确，则连3.圆中的有关计算：常与锐角三角函数、勾股定理、相似等知识相连。4.圆中的知识与有关的证明、计算(1)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮:主要是用来证明——直角、角相等、

2、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(5)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.5.与圆有关的计算常用的解题思想：(1)构造思想：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长即知二推四）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二)；④构造勾股定理模型（已知线段长度）；⑤构造三角函数(已知有角度的情况）⑥找不到，找相似(2)方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。(3)建模思想：借助基本图

3、形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．第3页共3页2．如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD．（1）在图1中，当AD=，求AE的长；（2）当点D为的中点时：①DE与⊙O的位置关系是

4、　　；②求△ADC的内切圆半径r．3．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．第3页共3页5．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．6.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD。（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长。第

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