圆的复习 (2)

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1、圆的复习张文娟教学目标知识技能：（A层）1.复习垂径定理、圆心角定理、圆周角定理以及圆的切线；（B层）会从复杂图形中找出基础图形，通过对基础图形的性质和相关定理的复习，巩固圆的有关知识点。（C层）从复杂图形中找出基本图形，灵活应用所学知识解决有关问题。数学思考：经历借助图形思考问题的过程，建立几何直观，体会通过合情推理探索数学问题，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理能力。解决问题：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题的一些基本方法。情感态度:在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值，形成严谨求实的科

2、学态度。教学重点在复杂图形中找出基本图形。并利用基本图形解决有关问题。教学难点灵活应用所学知识解决综合问题。教学方法启发式教学教学环节教学过程设计师生行为设计意图小测试1.（圆心角定义、圆周角定理及推论）．（1）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，求（2）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．2.（切线长定理）如图，，分别与⊙O相切于点，，连接AB.，，求的长3（垂径定理）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，CD丄AB于点E，BE=2，求⊙O的半径问题1：在圆中如何找相等的角？在同圆或等圆中要求学生标图或简写过程。学生独立做题6分钟，教师批改并分层。根

3、据测试情况以及学生学业水平，将学生分层。找同弧或等弧追问：为什么找弧而不找弦？因为弦对应两条弧问题2：在圆中利用哪些知识可构造直角三角形？利用垂径定理、直径、切线等新授例：如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AD=2，，求线段PC的长．分析：（1）首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，然后由垂径定理可证F是弧BC的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF．即可

4、求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线。法1：法2：（2）首先由和勾股定理可求得AE和圆的半径，由双垂图可发现、证明△OCE∽△CPE，然后由相似三角形对应边成比例，求得PC长。追问：（1）你用什么方法证明切线？为什么？还有哪些方法可证明圆的切线？连半径证垂直、作垂直求半径；（2）如何求证∠PCE=∠COE,已知∠PCB=2∠BAF．如何将∠COE与∠BAF建立联系？（引导：∠COE与∠BAF在圆中它们是什么？它们分别是圆心角和圆周角，它们之间有什么联系？成立的条件是什么？）同弧或等弧（3）看到三角函数，你打算怎么利用这个条件？得比值；构造Rt三角形；找相等的角；。

5、（4）双垂图？边：知二推四；角：三对相等的角；边角关系：锐角三角函数。此题考查切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质。通过教师的引导，梳理所学知识点，培养学生的审题能力和知识之间的灵活运用能力。根据学生能力、学生意愿等方面分层，使每一位学生都学有所获。思路导图：1.（追问：可解得直角三角形，你至少知道一边，你根据条件可知道哪一边长？）Rt△ABE可解：BE=1，即∴AB=∴AE=32.（追问：可解的Rt△ABE与求PC长如何建立联系？通过△OPC可建立联系.由BE可与CE建立联系？AB与AE可与谁建立联系？半径OC）法1：Rt△OCE可解，AE=3，设半径为r，

6、则OC=r，OE=3-r,CE=1∴法2：连接BF，则在Rt△ABF中，根据可设BF=a，AF=10a，AB=根据勾股定理可得直径。∴OC=,OE=法3：作OQ⊥AB，Rt△AOQ可解3.法1：△OCE∽△CPE法2：∠COE=∠ECP可得PC总结提升(1)在圆中如何找相等的角？在同圆或等圆中找同弧或等弧(2)在圆中如何构造直角三角形？利用垂径定理、直径、切线等(3)证明切线的方法？连半径证垂直、作垂直求半径；（4）证明90°的方法可借助于已知的垂直。(5)看到三角函数，你打算怎么利用这个条件？得比值；构造Rt三角形；找相等的角；;(6)双垂图？边：知二推四；角：三对相等的角；边角关系：

7、锐角三角函数。（7）见直角三角形可考虑锐角三角函数。作业A层：未完成的测试卷；B层：练习（B层要求）+B层小条；C层：练习A层测试题测试1（要求：写步骤）1．在△ABC中，，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为_____________,为什么？2.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_______________________________________