门爱东老师DSP讲义第4章2

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1、主题概述1-绪论2-离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4–IIR数字滤波器设计和实现4.1)概述4.2)模拟滤波器设计4.3)模拟滤波器的数字仿真4.4)冲激响应不变法4.5)双线性变换法4.6)数字高通、带通和带阻IIRDF的设计4.7)IIR数字滤波器的计算机辅助设计4.8)IIR数字滤波器的实现结构4.9)IIR数字滤波器的应用4.10)本章小结5–FIR数字滤波器设计和实现6–数字信号处理中的有限字长效应1高通、带通和带阻IIRDF设计过程4.6IIRDF设计：II

2、RDF设计方法数字频率变换模拟数字滤波器变换模拟数字滤波器变换双线性变换模拟频率变换所需的DFHd(z)性能要求模拟低通原型HLP(p)所需的(HP、BP、BS)AF的传输函数Hd(s)所需的DF传输函数Hd(Z)数字低通滤波器HLP(z)①②③④24.6.1IIRDF设计：数字频率变换数字频率变换所需的DF传输函数Hd(Z)=HLP(z)

3、z-1=G(Z-1)数字低通滤波器HLP(z)z平面→Z平面因果稳定的低通DFHLP(z)→因果稳定的IIRDFHd(Z)HLP(z)的频率响应映射为Hd(Z)

4、的频率响应即z平面的单位园映射到Z平面的单位圆。因果稳定的HLP(z)映射到因果稳定的Hd(Z)即z平面单位园内映射到Z平面的单位圆内，

5、z

6、<1。G(Z-1)必是Z-1的有理函数，这样Hd(Z)才是可实现的。3设θ和ω分别是z平面和Z平面的数字频率变量，即各自单位园，令4.6.1IIRDF设计：数字频率变换则表明映射函数G(Z-1)的幅频特性必须恒等于1，即满足上述要求的G(Z-1)的一般形式是全通类型的有理函数。4任何全通函数一般可表示为4.6.1IIRDF设计：数字频率变换N是全通函数的阶数a

7、i是G(Z-1)的极点，ai*是ai的共轭，ai在变换过程中是一个常数。为了使系统稳定，必须保证G(Z-1)的极点ai在单位园内，即

8、ai

9、<1。可以证明，当ω从0变化到π时，G(Z-1)的相角φ(ω)的变化量为Nπ。选择合适的阶数N和系数ai，就可以得到各种映射（低通、高通、带通和带阻）。5低通HLP(z)—低通Hd(Z)变换对于这种情况，HLP(z)和Hd(Z)都是低通数字滤波器，只不过截止频率不同或带宽不同。当原型HLP(z)的数字频率θ从0变化到π时，所要求的Hd(Z)的数字频率ω也是从0变

10、化到π，而此时全通函数G(Z-1)的相角φ(ω)的变化量为Nπ。因此，全通函数G(Z-1)的阶数N＝1。4.6.1IIRDF设计：低通-低通数字频率变换式中，a是小于1的实数。6，得上述变换的频率变换关系：令由此得示出了不同a值时数字频率θ和ω关系。除了a=0情况（此时θ=ω），在其它a情况下，θ和ω之间的频率变换都是非线性关系，有非常明显的畸变现象，但是对于幅频响应为分段常数的滤波器，变换后仍可以得到相似的幅频特性。4.6.1IIRDF设计：低通-低通数字频率变换7设原型和变换后的低通滤波器的截止

11、频率分别为θc和ωc，代入上式：4.6.1IIRDF设计：低通-低通数字频率变换解得a从已有的截止频率为θc的数字低通滤波器HLP(z)求得截止频率为ωc的数字低通滤波器Hd(Z)，即84.6.1IIRDF设计：低通-高通数字频率变换低通HLP(z)—高通HHP(Z)变换在上述LP-LP变换中，将z代以–Z,得LP–HP变换关系：9确定a值：设原型和变换后的低、高通滤波器的截止频率分别为θc和ωc，代入上式：解得a从已有的截止频率为θc的数字低通滤波器HLP(z)求得截止频率为ωc的数字高通滤波器H

12、HP(Z)，即4.6.1IIRDF设计：低通-高通数字频率变换104.6.1IIRDF设计：低通-带通数字频率变换低通HLP(z)—带通HBP(Z)变换LP-BP变换把带通的中心频率ω0→θ=0因而全通函数的阶数为N=2114.6.1IIRDF设计：低通-带通数字频率变换N=2，则全通函数为当Z-1=1时，z-1=G(1)=-1，且γ1、γ2都是实数，则得12消去γ1，得确定γ1，γ24.6.1IIRDF设计：低通-带通数字频率变换13令4.6.1IIRDF设计：低通-带通数字频率变换可以证明其中从

13、已有的截止频率为θc的数字低通滤波器HLP(z)求得通带上、下截止频率分别为ωu、ωl的数字带通滤波器HBP(Z)，即144.6.1IIRDF设计：低通-带阻数字频率变换低通HLP(z)—带阻HBS(Z)变换LP-BS变换把带阻的中心频率ω0→θ=±π因而全通函数的阶数为N=2154.6.1IIRDF设计：低通-带阻数字频率变换N=2，则全通函数为当Z-1=1时，z-1=G(1)=1，且γ1、γ2都是实数，则得16确定γ1，γ24.6.1IIRDF设计：低通-带阻数字