门爱东的数字信号处理教案6

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1、第六章数字滤波器的结构在时域的实现方法与方式上，它们是完全不同的两类系统，其差别主要有两点。(1)数字滤波器处理的是数字信号，而模拟滤波器处理的是连续信号。(2)数字滤波器可以用数字硬件结构来实现，即用数字硬件构成专用数字计算机；也可以用编程序的方法利用通用计算机来实现，亦即软件实现。而模拟滤波器则是由分立元件组成的电路网络系统来实现的。6.1数字网络的信号流图表示及其运算6.2IIR数字滤波器的结构6.3FIR数字滤波器的结构6.1数字网络的信号流图表示及其运算1.信号流图及其表示法信号流图是表示复杂线性系统的一种有效分析方法。它可以从一个代表给定系统的方框图给出信号流通的几何图形，也可

2、以由描述系统的线性代数方程得到信号流通图，然后根据信号流图的理论，从网络的信号流图上进行一些等效的简化，找到所需要的系统函数，或进行一些有效的分析。(1)节点信号流图中每一节点都对应着一个变量。(2)支路连接两个节点的有向线段。(3)源节点对于一个节点，流入该节点的信号叫输入，流出该节点的信号叫输出。(4)汇点如果一个节点只有输入支路与之相连接，则称它为汇点。(5)混合节点如果一个节点既有输入支路与之相连接，又有输出支路与之相连接，则称它为混合节点。(6)开路径开路径也叫通路，它是从某一节点出发，连续经过一些支路(沿支路方向)而终止到另一节点上，且每一节点只通过一次的路径。(7)自环从某一节

3、点出发，沿着支路方向，连续经过一些支路又终止在同一节点的路径叫自环。(8)节点变量的值设连接节点xi和节点xj的支路传输Tj，i，如图6-2所示，则节点变量xi的值为图6-2信号流图节点变量的计算2.信号流图的化简(1)支路的合并①相加如果两个节点之间有几条方向相同的支路并联着，可以将支路传输相加，并将并联支路合并成单一支路。②相乘在两个节点之间有几条首尾相接的串联支路，串联支路的总传输等于所有支路传输的乘积。(2)节点的吸收为了消除流图中的混合节点，可先写出代数方程，如图6-4(c)的方程是x2=ax1，x3=bx2，x4=cx2，然后进行方程合并，将x2=ax1代入前两式得x3=a

4、bx1，x4=acx1，则可将节点xl吸收掉，原流图等效于图6-4(c)中的右图。(3)自环的消除图6-4(d)所示的等效变换，消除了自环，现在证明这一变换的正确性。图6-4信号流图的简化3.根据信号流图求系统函数根据信号流图，求出汇点与源点之间的函数关系，即系统函数。在信号流图中确定系统函数的方法很多，有按信号流图代数方程组的矩阵求解法，直接代入流图公式(Mason公式)进行计算的公式法，和按一定规则逐步化简流图的简化法等。4.Mrason公式在讨论Mason公式之前，首先解释以下名词。(1)通路传输通路边界间(即所感兴趣节点间)各支路传输之积称为通路传输。(2)环路传输绕环路一周

5、各支路传输之积称为环路传输。(3)不接触两个通路或两个环路间如果没有公共节点，则称这两个通路或两个环路互不接触。(4)流图的行列式(5)某一通路流图的余子式5.信号流图的转置定理转置定理若将信号流图全部支路的方向反向，且保持全部的支路传输不变，输入变量(源节点变量)和输出变量(汇点变量)交换位置，则当信号流图中只有一个输入和一个输出时，转置后的流图与原流图有相同的传输函数。6.2IIR数字滤波器的结构1.直接型图6-9直接型IIR滤波器流图2.正准型图6-11直接型IIR滤波器级联框图3.级联型(1)表达式式(6-8)分子分母进行因式分解可以写成以零极点表示的形式为图6-15级联型I

6、IR滤波器的信号流图(2)Matlab的实现任何传递函数H(z)都可以用式(6-21)的二次分式表示，设L=N+1/2为描述系统的二次分式的数目。4.并联型作为因式分解H(z)的分子分母多项式的另一种形式，可以将H(z)表示成部分分式展开式，即6.3FIR数字滤波器的结构前边的讨论是针对IIR数字滤波器的，实现这样的滤波器必然要涉及递归计算法。而对于FIR滤波器来说，一般是用非递归算法实现的。在第二章中已将线性非移变因果FIR数字系统的差分方程和系统函数导出，即1.横截型—卷积型由式(6-28)可以得出FIR数字滤波器的横截型网络结构，如图6-18所示。由于式(6-28)是单位取样响应h(

7、n)与输入序列的卷积和，故也称这种结构为卷积型。图6-18横截型FTR滤波器流图2.线性相移FIR数字滤波器的网络结构(1)偶对称的情形此时有h(n)=h［N-1-n］(2)奇对称的情形此时有h(n)=-h［N-1-n］当N为偶数时，得只需将图6-20(a)中由z-(N-1-n)来的信号改为相减即可得到这种情况下的网络结构。3.级联型如果将H(z)写成几个二阶因式的乘积，如其中若N为偶数，则系数a