门爱东老师DSP讲义第6章

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1、门爱东教授menad@bupt.edu.cn数字信号处理DigitalSignalProcessing第6章数字信号处理中的有限字长效应主题概述1-绪论2-离散时间信号和离散时间系统3-离散傅立叶变换及其快速计算方法4-IIR数字滤波器设计和实现5-FIR数字滤波器设计和实现6–数字信号处理中的有限字长效应6.1)数的表示及其对量化的影响6.2)A/D变换的字长效应6.3)系数量化效应6.4)运算中的有限字长效应2数字信号处理中的有限字长效应一个线性、非移变、因果系统的差分方程为：在以前的讨论中，认为：1).系统的输入序列x(n)2).系统的输出序列y(n)3).系数ai,bi都是连续变

2、化的，即具有无限精度。在实际中，无论软件、硬件，都只能用有限字长来表示。这样就会对系统的特性产生一定影响，这就是有限字长效应问题，主要有三个方面的误差：1).输入信号的量化效应2).系数的量化效应3).运算过程中的舍入或截尾处理的噪声由于一些问题，还没有系统的办法解决，本章只对一些问题作一些概括的介绍。36.1数的表示及其对量化的影响：数的表示数的表示：定点制：动态范围小，精度低，有限字长效应突出浮点制：动态范围大，精度高。反码：原码逐位取反定点制：原码负数反码补码：反码加“1”补码正数：三者一样46.1数的表示及其对量化的影响：量化误差定点制中数的位数——寄存器的长度决定，如L+1位，

3、其中一位符号位表示的最小数为——量化间距。如果要处理的数为M+1位>L+1，则必须要进行量化。截尾：低位数截短舍入：在数据的L+1位上加1，然后截短量化引入误差e：e=Q[x]–xe的范围取决于数的表示形式及量化方法，Q[x]为x的量化值。56.1数的表示及其对量化的影响：量化误差截尾处理：原码、反码时e的范围：当x<0时，-q0时，0≤et

4、间信号和离散时间系统3-离散傅立叶变换及其快速计算方法4-IIR数字滤波器设计和实现5-FIR数字滤波器设计和实现6–数字信号处理中的有限字长效应6.1)数的表示及其对量化的影响6.2)A/D变换的字长效应6.3)系数量化效应6.4)运算中的有限字长效应76.2A/D变换的字长效应A/D变换：取样、量化编码两部分模拟取样无限精度量化编码有限精度86.2A/D变换的字长效应：量化效应的统计分析ADC的结果一般用定点制补码表示。量化误差可表示为：e=Q[x]–x因此，量化后的取样值可表示为：ADC的模型：取样器e(n)96.2A/D变换的字长效应：量化效应的统计分析为了对此模型进行统计分析，

5、假定：(1).e(n)是一个平稳随机序列(2).e(n)与信号x(n)不相关(3).e(n)本身样值间不相关，即为白噪声过程。(4).e(n)具有等概率密度分布（在一定的量化间距上）。因此，量化噪声e(n)是白噪声，它的概率分布如图：1/qe0-qeq/2-q/21/q0Pt(e)Pt(e)(b)补码截尾（a）舍入106.2A/D变换的字长效应：量化效应的统计分析量化噪声的均值和方差：舍入时：补码截尾时：其中信噪比为：116.2A/D变换的字长效应：量化效应的统计分析用对数表示：所以，对于量化噪声是白噪声来讲，寄存器长度每增加一位（L加1），信噪比约提高6db。126.2A/D变换的字长

6、效应：量化噪声通过线形系统当已量化的信号通过一线性系统，实际的输入信号为：输出等于和分别通过线性系统之和，如图。h(n)H(z)136.2A/D变换的字长效应：量化噪声通过线形系统量化噪声e(n)通过线性系统的输出如果e(n)是舍入噪声，则ef(n)的方差为：e(n)的方差146.2A/D变换的字长效应：量化噪声通过线形系统因为序列e(n)本身任意两个值之间是不相关的，则因此，当冲激响应为实序列时，有156.2A/D变换的字长效应：量化噪声通过线形系统由于数字系统中代表系统的能量，是个定值，所以：（其中k’,k为常数）所以量化误差在输出处的方差仍与成正比，仍直接与字长L相联系。量化噪声的

7、平均值随量化的方法不同而不同。166.2A/D变换的字长效应：量化噪声通过线形系统舍入：经线性系统截尾：经线性系统所以，截尾处理后线性系统的输出中有直流分量，将对信号的频谱结构产生影响，这是应避免的。17主题概述1-绪论2-离散时间信号和离散时间系统3-离散傅立叶变换及其快速计算方法4-IIR数字滤波器设计和实现5-FIR数字滤波器设计和实现6–数字信号处理中的有限字长效应6.1)数的表示及其对量化的影响6.2)A/D变换的字长效应