门爱东老师dsp讲义第5章

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1、门爱东教授menad@bupt.edu.cn数字信号处理DigitalSignalProcessing第5章FIR数字滤波器设计和实现主题概述1-绪论2-离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4-IIR数字滤波器设计和实现5–FIR数字滤波器设计和实现5.1)概述5.2)线性相位FIRDF约束条件和频率响应5.3)窗函数法5.4)频率取样法5.5)FIR数字滤波器的优化设计5.6)FIR数字滤波器的实现结构5.7)附录5.8)本章小结6–数字信号处理中的有限字长效应25.1概述：IIR和FIR比较IIR与FIR性能特性比较IIR数字滤波器：幅频特性较好；但相频特性

2、较差；有稳定性问题；FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多35.1概述：IIR和FIR比较IIR与FIR设计方法比较IIRDF：无限冲激响应，H(Z)是z-1的有理分式，借助于模拟滤波器设计方法，阶数低（同样性能要求）。其优异的幅频特性是以非线性相位为代价的。缺点：只能设计特定类型的滤波器，不能逼近任意的频响。FIRDF：有限冲激响应，系统函数H(Z)是z-1的多项式，采用直接逼近要求的频率响应。设计灵活性强缺点：①设计方法复杂；②延迟大；③阶数高。(运算量比较大，因而在实现上需要比较多的运算单元和存储单元)FIRDF

3、的技术要求：通带频率ωp，阻带频率ωs及最大衰减αp，最小衰减αs很重要的一条是保证H(z)具有线性相位。45.1概述：FIRDF设计方法FIR数字滤波器设计FIR滤波器的任务：给定要求的频率特性，按一定的最佳逼近准则，选定h(n)及阶数N。三种设计方法：窗函数加权法频率采样法FIRDF的CAD--切比雪夫等波纹逼近法55.1概述：FIRDF零极点FIR滤波器的I/O关系：FIR滤波器的系统传递函数：在Z平面上有N-1个零点；在原点处有一个（N-1）阶极点，永远稳定。FIR系统定义：一个数字滤波器DF的输出y(n)，如果仅取决于有限个过去的输入和现在的输入x(n),x(n-1),..

4、.....,x(n-N+1)，则称之为FIRDF。FIR滤波器的单位冲激响应：6FIRDF的频率响应为：FIR滤波器的最重要特点是能实现线性相位。具有线性相移特性的FIR滤波器是FIR滤波器中应用最广泛的一种。Hr(ω)：振幅响应，它是一个取值可正可负的实函数。θ(ω)=arg[H(ejw)]为数字滤波器的相位函数。5.1概述：FIRDF频率响应7信号通过线性滤波器时，其幅度和相位可能会发生改变，滤波器增益

5、H(ω)

6、和相位θ(ω)可能会随频率的变化而改变。如：输入正弦信号Acos(nω0)则：输出为

7、H(ω0)

8、Acos(nω0＋θ)，其中相移θ＝θ(ω0)输出频率和输入频率相同，但

9、幅度和相位都发生了变化输出信号比输入信号滞后的样点数n(位移)可由下式求得:设：nω0＋θ＝0－滤波器在数字频率ω0处的相位延迟（位移）由于相位延迟n的不同，最终产生了相位失真。确保不产生相位失真的办法：使不同频率的信号通过滤波器时有相同的延迟n。5.1概述：相位失真8对不同的频率有恒定的相移，会产生相位失真.如：方波y(t)可以用无数奇次谐波的正弦波的叠加来得到：若每个正弦波相移π/2弧度：确保所有频率具有相同相位延迟的简单方法：随着频率的变化而改变相位，使滤波器具有线性相位特性，即使所有频率的相位延迟保持恒定，这种方法可通过使系统的相位函数θ(ω)为频率ω的线性函数来实现。5.1概

10、述：相位失真可见相移之后正弦波之和已不再是方波。9主题概述1-绪论2-离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4-IIR数字滤波器设计和实现5–FIR数字滤波器设计和实现5.1)概述5.2)线性相位FIRDF约束条件和频率响应5.3)窗函数法5.4)频率取样法5.5)FIR数字滤波器的优化设计5.6)FIR数字滤波器的实现结构5.7)本章小结5.8)附录6–数字信号处理中的有限字长效应105.2线性相移FIRDF约束条件和频率响应三个内容：约束条件恒延时滤波偶对称：恒相延时和恒群延时同时成立奇对称：仅恒群延时成立频率响应TypeI：h(n)偶对称、N为奇数TypeI

11、I：h(n)偶对称、N为偶数TypeIII：h(n)奇对称、N为奇数TypeIV：h(n)奇对称、N为偶数FIRDF零极点分布11相延时：群延时：5.2.1线性相移FIRDF约束条件：恒延时滤波恒延时滤波滤波器的延时有相延时和群延时两种令恒延时滤波器：τp(ω)或τg(ω)是不随ω变化的常量，这时滤波器具有线性相位特性。12（负号是因为系统必有时延）由于FIR滤波器的传递函数为:wθ(w)0故:5.2.1线性相移FIRDF约束条件：恒延时恒相延