含30度角直角三角形的性质 (2)

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1、13．3．2等边三角形（第2课时）教学任务分析教学目标知识技能1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．数学思考1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.2．培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．解决问题1．通过观察直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.2．通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决

2、问题的能力，发展应用意识.情感态度1．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．2．在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学的严谨性．重点探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题教学流程安排教学过程设计问题情境师生活动设计意图活动1问题1、我们学习过等边三角形，那么等边三角形的性质和判定是什么？直角三角形的角之间都有什么数量关系？2、教师出示引例：一体机

3、展示树木折断图形，问树木折断之前有多高？学生思考：直角三角形的两个锐角互余，三个角之和等于180°学生思考，导入新课板书课题：30°角的直角三角形的性质提出问题．创设情境学生经历拼摆三角形和度量活动2问题1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？2、探究：在这些图形中，轴对称图形有个，其中三角形有个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由）（3）在等边△ABD中，ABBD（填“＞”、“＜”或“=”）

4、在Rt△ABD中，=30°，30°所对的直角边是，BC=AB（为什么）活动3问题我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？学生亲自动手操作学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法学生观察摆出的如下两个三角形．讨论并回答图2同学们从不同的角度说明拼成的图(2)是等边三角形．我们一起来完成这个结论的证明学生分析条件和结论，并转化成数学符号已知：如图，在

5、Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°求证：BC=1/2AB教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．[师生共析]学生分组讨论证明过程，学生板书演示证明：在△ABC中，∠ACB=90°，三角尺的活动，发现结论。同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系如果学生不能回答，可追问：能拼出一个等边三角形吗?引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明2、总结：该性质适用范围是什么？（直角三角形

6、）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）活动4、课堂练习：活动5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁ABA∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图)∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=1/2BD=1/2AB．学生先独立完成，组内交流成果，教师

7、找代表发言，教师可进行拓展：如果过D点作BC的垂线,垂足是M，过M继续作垂线，会发现什么规律？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7．4=3．7(m)．又∵AD=1/2AB，∴培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力结合前后知识，清晰解释思路这个定理在

8、我们实际生活中有广泛的应用．让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？追问：（1）若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图a，你能分解出30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？（2）如图a，BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？（课后讨论）活动6课堂小结问题通过这节课的学习，你又学到了直角