含30度角的直角三角形的性质 (2)

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1、课题30°的直角三角形的性质(第十三章轴对称《等边三角形》的第二课时)学科数学授课年级八年级授课时数1一、本课学习内容概述本节课的教学内容是人教版八年级上册第十三章《轴对称》中的《等边三角形》第二课时，30°的直角三角形的性质是人教版八年级数学第十二章里的《等边三角形》的第二课时内容，它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要解决直角三角形函数时，将应用它及相似形的性质，引出三角函数的概念。二、依据标准课程标准：掌握30°的直角三角形的性质；解决直角三角形中的有关计算问题。三、学习目标 （1）知识与能力：证明直角三角形中有一个角为30°的性

2、质；有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用（2）过程与方法：经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（3）情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．四、学情分析学生已经具备等边三角形的知识。因此在教学中要善于利用等边三角形的轴对称性引导学生得出结论。五、学习重点和难点学习重点:含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明学习难点:含30°角的直角三角

3、形性质定理的探索与证明。引导学生全面、周到地思考问题．六、使用信息技术情况多媒体课件、电脑、投影仪七、学生学习活动概述 学生通过动手探索、合作学习相结合的方式，共同探索含30°角的直角三角形的性质定理，从而使知识点不断得到巩固。八、教师指导活动概述利用学生对两个全等的含有30°角的直角三角板的拼接，综合运用探索发现猜想证明等过程，教师引导启发调动学生的积极性，让学生多动手多思考，主动参与到整个教学活动中来。让教师的主导作用与学生的主体地位在整个教学过程中能充分的得到体现。十、课堂教学过程结构设计 学习阶段教师的引导学生的活动情境创设问题1

4、、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2、今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．学生思考：直角三角形的两个锐角互余，三个角之和等于180°动手操作活动11.用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？2、电脑演示活动2问题1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？学生度量，与同伴交流自己的猜想，教师电脑演示，得出结论：30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）。学生动手拼图

5、，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法能力互评完成知识的互评猜想证明1.探究：在这些图形中，轴对称图有个，其中三角形有个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．）（3）在等边△ABD中，ABBD（填“＞”、“＜”或“=”）在Rt△ABD中，=30°，30°所对的直角边是，BC=AB（为什么）2.证明在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其

6、条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？3.思考该性质适用范围是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）逆命题成立吗？学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答学生观察、思考。从不同的角度说明拼成的是等边三角形．学生分析条件和结论，完成这个猜想的证明，并转化成数学符号完成知识的互评在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）学生记录思考内容，准备课后思考性质应用例5.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁

7、AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？学生听讲思考。规范证明书写格式。能力互评巩固训练1.下列结论正确的是（）（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所所对的直角边等于另一直角边的一半．（2）在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（4）在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍2.如图，△ABC∠ACB=90°，∠A=30°CD⊥AB，AB=4，则BC=，∠B

8、CD=，BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC⊥BC，AB=4cm，求AC的长巩固新知。学生仔细读题，分析其中的数量关系完成能力的互评小结作业通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识