含30度角的直角三角形性质 (2)

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1、13．3.3　等边三角形第2课时　含30°角的直角三角形的性质教学设计课题第2课时　含30°角的直角三角形的性质授课人教学目标知识技能　　1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.会用含30°角的直角三角形的性质证明简单的线段倍分问题．　数学思考　经历探究含30°角的直角三角形性质的过程，发展学生的逻辑思维能力．　问题解决　通过探究含30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力．　　情感态度在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新，感受数学的

2、严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．教学难点含30°角的直角三角形性质的推导．授课类型新授课课时教具直尺、圆规及多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　请回顾等边三角形的性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形“三线合一”的性质等边三角形当然具有，请你画出图形说明这一性质．　　为本节课做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们见过哪些特殊形状的三角形？学生列举特殊形状的三角形，老师引出本节课的课题，并板书课题.　　对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对直角三角形的认识.活动二：实践探

3、究交流新知【探究】1.通过操作培养学生从一般到特殊转化的思想.图13－3－1.将两个含30°角的三角尺按如图13－3－所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：(1)判断△ABD的形状，依据是什么？(2)线段BC与CD的大小有什么关系？为什么？(3)线段BC与AB的大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形的性质吗？学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论.教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质．活动二：实践探究交流新知归纳：含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角

4、边等于斜边的一半．事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°.归纳总结：含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角的度数分别为30°、60°、90°，所以它是一个特殊的直角三角形．　　2.学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，使学生养成良好自觉探索几何命题的习惯.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图13－3－例1　[教材P81例5]图13－3－是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱

5、BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长．　　考查学生对含30°角的直角三角形的性质的掌握，学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系，同样通过边的关系也可以转化为角的关系.学生先独立思考，再相互交流．[解析]观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A＝30°，所以DE＝AD，BC＝AB，又由D是AB的中点，所以DE＝1/4AB.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝AB，DE＝AD，∴BC＝×7.4＝3.7(m)．又∵AD＝AB，∴DE＝AD＝×3.7＝1.8

6、5(m)．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.变式一　如图13－3－，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB＝8，求DE的长．图13－3－图13－3－变式二　如图13－3－，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC＝3AD.【拓展提升】图13－3－如图13－3－所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前

7、航行有无触礁的危险？教师引导学生作出辅助线：过点P作直线AB的垂线．学生画图计算．考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握，学生通过画图、计算，培养学生的动手能力、画图能力及分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．若三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长为4cm，则它的最长边为________cm.2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为________．3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为________．4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8c

8、m，则这个三角形的面积为________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝10，AB的垂直平分线交BC于点D，则DB＝________．图13－3－6.如图13－3－，在△ABC中，