勾股定理的证明及其应用1

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1、2017.2月28勾股定理的证明及其应用1——初步应用一.学习背景:勾股定理是一个基本的几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。文字表述:(Rt△)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学表达:在直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么二.课前预习(自学章前图-24,独立完成下列各空)1、在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做_______,长的直角边叫

2、做_______,斜边叫做_______。2、看课本22页图17.1-2等腰直角三角形,完成下列问题:(设每一个小等腰直角三角形的面积为1)(1)一个小正方形的面积是,大正方形的面积是.可发现,两个小正方形的面积之和(填“〈”或“=”或“〉”)大正形的面积.(2)等腰直角三角形的三边关系是:.b三.勾股定理的证明证法一:下面是我国古人赵爽的证法(仔细阅读课本P23)大正方形的面积可以表示为:_______________,又可以表示为________________.即_________________________。可以得到a2+b2=c2,

3、即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。把它称为勾股定理。三、综合练习1、在中,(1)如果a=3,b=4,求c的值?(2)如果a=5,c=10,求b的值?(3)如果c=10,a:b=3:4,求ab的值?(4)如果c=12,,求a和b的值?(5)如果c=8,,求a和b的值?2、一直角三角形,两直角边长分别是8cm和6cm,则这个直角三角形的面积是_______.3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25;B.三角形周长为25;C.斜边长为5;D.三角形面积为20易错点:注意判断谁是斜边4、中,,则由勾股定

4、理可以得到()(A)a2+b2=c2(B)a2+c2=b2(C)b2+c2=a2(D)以上都不对5、下列说法正确的是(  )A.若a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2;B.若a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2;C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2;D.若a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2.6、在中,,第7题图S1S2S3(1)如果a=3,b=4,则c=    ;(2)如果a=6,b=8,则c=    ;(3)如果a=5,c=13,则b=    ;(4)如果c=35,b=20,则a=

5、    .7、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.易错点:注意分情况讨论8、现有两根铁棒,它们的长度分别为3米和4米,如果想焊接一个直角三角形铁架,那么第三根的长为多少:★同类题目再练习:(1):判断:在△ABC中,AC=3,BC=4,则AB=5.解题策略:一是判断三角形是否为Rt△,二是看清谁是斜边,并画出所有可能的图形.(2)宝典,A本,11页第11题重要题型:木杆断落求原高度课本28页第2题9、一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处,木杆折断之前有多高?★同类题目再练

6、习:宝典,B本,11页第6题

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