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1、第17章．勾股定理复习单位：林口县莲花镇教育中心姓名：文思瑶教学目标：知识与技能：1学生充分掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题。2.学生通过对一些典型题目的思考，练习使学生能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。同时发散学生思维。过程与方法： 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理,体会分类讨论思想。 情感态度与价值观： 1.感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美，2.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发
2、爱国主义思想，培养良好的学习态度。 教学重难点、关键： 教学重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用。 教学难点：应用勾股定理以及逆定理。 教学关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形。 教学准备： 教师准备：投影仪，制作投影片，三角板等教具。学生准备：三角板，直尺等学习工具。课型：讲授课，探讨课。课时：一课时教学过程：一、回顾知识，构建体系A[1]勾股定理和逆定理：bc1、直角三角形三边关系勾股定理CB直角三角形a2＋b2＝c2as（形）（数）2、直角三角形的判别勾股定理的逆定理a2＋b2＝c2直角三角形
3、（数）（形）3、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数[2]互逆命题互逆定理：1、互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.2、互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.二、穿越表象，透视规律1.在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝25__，CD＝12＿，
4、AD＝16＿，BD＝9＿。ADBC【设计意图及突破难点的关键】充分体会勾股定理和数形结合的关系，应用多种方法讲解：（1）运用三角形面积法和勾股定理的结合，（2）设方程和勾股定理的结合。2.如图，等边三角形的边长是6，求这个三角形的面积（精确到0.01）变式：等边三角形ABC的面积为9ꇌ3，求这个三角形的边长？ACDB注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形.注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。[答案]约等于15.59:；变式：6【设计意
5、图及突破难点的关键】使学生充分体会等边三角形的边长与面积的关系，并且了解有30o的直角三角形的边的比例为：1：：2.变式题有利于加强学生对等边三角形的理解。拓展到等腰直角三角形的边之比为1:1：ꇌ23、分类讨论的思想1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=.[答案]25或7【设计意图及突破难点的关键】初步体会勾股定理的多种答案。强调直角边与斜边。2.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边的长？[答案]10或4ꇌ7【设计意图及突破难点的关键】加强理解加深体会3.等腰△ABC的腰长为10cm,△A
6、BC的面积为48cm²，求底边长。DBCACBAD[答案]12或16【设计意图及突破难点的关键】初步体会等腰三角形有关于高的两种画法应用三角形面积公式求高，再应用勾股定理求高，和体会大数开算术平方根的方法。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。DCBADCBABC=BD+CDBC=CD-BC[答案]21或9【设计意图及突破难点的关键】变试题，题型拓展到已知两边及高线求解，加深对三角形高的位置的理解。思考与练习31.若三角形的三边长分别等于,,2则此三角形的面积为（）A.B.
7、C.D.2、如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3,那么BC：AC：AB的值是（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：：2D.1：2：[答案]B；C。【设计意图及突破难点的关键】再次体会勾股定理的逆定理及学生的观察和计算能力。加深理解三角形中角与边的关系。命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是：无限不循环小数是无理数.真命题2、等腰三角形两底角相等的逆命题：有两个相等角的三角形是等腰三角形.真命题3、对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角．假命题【设计意图及突破难点的关键】体会和掌握互逆命题，及会判断互逆命题
8、的真假性。及再次加深对两个互逆命题的真假性，即：原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。数学活动：直角三角形ABCa2+b2c2锐角三角形ABC直角三角形ABCa2+b2=c2a2+b2=c2直角三角形ABCabcCBAbacABCbcaABC【设计意图及突破难
