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1、校际交流示范课教案授课时间：2011年5月20日上午第二节授课班级：巢湖学院附属中学九年级4班授课地点：九（4）班教室授课教师：高文俊教学内容：二次函数图象及应用教学目标：1、了解二次函数的三种形式（一般形式、顶点形式、交点形式）2、理解二次函数的一般形式中各系数与图像的关系3、理解二次函数的顶点形式中各系数与图像的关系4、理解二次函数的交点形式中各系数与图像的关系5、理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系及一元二次不等式解集的关系6、会运用二次函数的图像求简单的一元二次不等式的解集7、渗透“数形结合
2、”的思想，逐步运用“数形结合”的方法解题教学重点：二次函数图像的应用教学难点：对“数形结合”思想的理解和应用教学过程：一、知识回顾1.二次函数的顶点形式y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像及性质（列表填空）y=a(x-h)2+k（a≠0）的顶点是（h、k）对称轴是x=h解析式y=x2y=(x-2)2y=(x+2)2y=x2+3y=x2-3y=(x-2)2+3顶点坐标（0、0）（2、0）（-2、0）（0、3）（0、-3）（2、3）y=(x-2)2+3的图像由y=x2的图像先向右平移2个单位，再向上平移3
3、个单位得到的。抛物线的平移与它的顶点平移是一致的。2、二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质(列表填空)y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条抛物线、顶点是（-b/2a、（4ac-b2）/4a）对称轴是x=-b/2a图像的开口方向图像的对称轴的位置图像与y轴的交点的位置图像与X轴的交点的个数(△=b2-4ac)a>0向上ab﹥0y轴的左侧c﹥0正半轴△﹥0两个a﹤0向下ab﹦0y轴c﹦0原点△﹦0一个
4、a
5、越大，开口越小。
6、a
7、越小，开口越大。ab﹤0y轴的右侧c﹤0负半轴△﹤
8、0无3、二次函数的顶点形式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）的图像及性质如果二次函数的图像与X轴有两个交点，那么它的解析式可表示为y=a(x-x1)*(x-x2)，交点的坐标是（x1、0），（x2、0）。对称轴是x=(x1+x2)/2一、精讲精练YX例1、（2009安徽芜湖中考）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点（3、0），二次函数的对称轴为直线x=1，得出下列结论;(1)、b2-4ac>0,(2)bc<0,(3)2a+b=0,(4)a+b+c=0.其中正确的结论是3解答
9、：图象与x轴有两个交点，所以△﹥0即b2-4ac>0，（1）正确；图象开口向下，所以a<0,对称轴在y轴右侧，a,b异号，b>0,图象与y轴交点在正半轴，c>0;所以bc>0,(2)不正确；对称轴为x=1，即-b/2a=1,2a+b=0,(3)正确;x=1时y>0，所以a+b+c>0,(4)不正确。拔高提问：（1）方程ax2+bx+c=0的根是（x1=3、x2=-1）（2）a-b+c=（0）。(3)4a-2b+c>0对不对？（不对）YX例2、(2011巢湖统考)已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）过
10、A（-2、0），O（0、0），B（-3、y1）,C(3、y2)四点，则y1与y2的大小关系是解答：如图，由对称性抛物线的对称轴是x=-1，抛物线上与B（-3、y1）关于对称轴对称的点位D（1、y1）,比较C、D两点，y1>y2;例3、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个，所得的图象解析式是y=x2-3x+5,则b=c=解答;y=x2+bx+c=(x+(b/2))2+(4c-b2)/4,顶点（-b/2、(4c-b2)/4）；y=x2-3x+5=(x-3/2)2+11/4,顶点是
11、（3/2、11/4）所以-b/2+3=3/2,b=3(4c-b2)/4-2=11/4；c=7Y例4、画出函数y=x2-2x-3的图像，利用图像回答：(1),方程x2-2x-3=0的解是什么？（2）、x取什么值时，函数值大于0；X（3）、x取什么值时，函数值小于0，（4）不等式x2-2x-3＞0的解集是.（5）不等式x2-2x-3＜0的解集是。总结：对于y=ax2+bx+c(a＞0)△=b2-4ac△﹥0△=0△<0y=ax2+bx+c(a＞0)的图像ax2+bx+c=0(a＞0)的根两根不等x1、x2两
12、根相等x1=x2=-b/2a没有实数根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集xx2x≠-b/2a一切实数ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集x1＜x＜x2无解无解一、练习：YXYXYXYXYX1、(2010芜湖中考)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=a/x与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（）2、如二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b，k的值为（）（A）、0、
