九年级下册 28.1 锐角三角函数-章前引言及正弦 教案.

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1、学科数学课题28.1锐角三角函数——正弦讲课时间学校教师班级初三教学目标知识技能认识并理解锐角的正弦的定义，能正确的用sinA表示直角三角形中角A的对边与斜边的比，会应用正弦的定义解决简单的问题。过程方法1.经历锐角的正弦的探究过程，初步体验从特殊到一般的认识过程，体会猜想、实验、论证对学习数学的重要性。2.渗透方程思想，转化思想，数形结合的思想。情感态度价值观1.在锐角的正弦概念建立的过程中，体会数学学科在探索过程中品尝到成功的喜悦，树立学好数学的信心。2.培养学生由直观到抽象由特殊到一般的归纳概括能力。重点理解正弦函数的定义及应用。难点锐角的正弦概念的建立教学

2、手段几何画板ppt辅助教学教师活动学生活动设计意图一、温故知新1.除一般三角形的性质外，我们学习了直角三角形中哪些特殊性质？任意画一个直角△ABC，∠C=90°.①两锐角之间的关系：互余即∠A+∠B=90°②三边之间的关系：③300角所对的直角边等于斜边的一半。若∠A=30°,则BC=AB④等腰直角三角形两锐角等于45°学生口述回答，教师板书温故知新，明确目标，两直角边相等。即若∠A=∠B=45°,则AC=BC.其中③④反映的是特殊的直角三角形中边角的特殊关系。2.那么一般的直角三角形边角之间是否也存在一定的数量关系呢？从而引入课题二、引入新课1.根据直角三角形中

3、，300角所对的直角边等于斜边的一半的性质得到在Rt△ABC，∠C=90°,若∠A=30°,则BC=AB，把等式变形成比例式为,比值是一个常数。提问：如果300角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？从而引导学生得出结论结论①：无论直角三角形的大小如何，30o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于。2.那么直角三角形中，45°的锐角所对的直角边与斜边的比会有什么特点？即若∠A=45°,则∠A=∠B,AC=BC.由勾股定理可以AB=BC,把等式变形成比例式为,比值也是一个常数。同样，如果450角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变

4、为多少？比值呢？从而引导学生得出结论结论②：无论直角三角形的大小如何，45o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于.3.那么在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是一个确定的值呢？认真思考答问题。激发学生学习新知识解决新问题的欲望。从特殊问题入手，探究锐角的正弦从而推出一般结论，给学生解决问题的方法。通过几何画板的演示说明的值只与∠A的大小有关。三、探究新知下面我们来研究直角三角形的边和角之间的关系。1.几何画板动态演示，得到以下猜想：（1）对于每一个确定的锐角∠A，∠A的对边与斜边的比值是一个确定的值；（2）比值与点B在角

5、的边上的位置无关；（3）比值只随着锐角的大小变化而变化。2.理论证明证明：直角三角形中，∠A是锐角∵∠ACB=∠AED=90°，∠A=∠A∴Rt△ACB∽Rt△AED∴==一个确定值从而得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个确定值。因此，锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的.那么就说比值是锐角∠A的函数．引出定义。以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种关系非以前所学过的数学符号所能表达，因此我们要引进新的符号和名称（给出锐角的正弦及表示法）.3.正弦定义一般的，在Rt△ABC中

6、，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sinA”。即在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA===理解：正弦定义反映了锐角与比值的对应关系。即对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。其中00<∠A<900,sinA随着角A的增大（或减小）而增大（或减小）。快速反馈：观看演示，总结猜想学生在教师的引导下进行证明从而得出角的正弦的概念。分析定义当中的关键词，找出求正弦的条件和必备要素得出锐角的正弦的概念，并引导学生正确理解概念。简单的口答让学生1．如图，在Rt

7、△MNP中，∠N＝90゜，∠P的对边是_____,斜边是_____,sinP=_____；∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____,sinM=______.2.如图，位于6×6方格纸中，则sinA=BAC4.例题讲解例1已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，求sinA和sinB的值。分析：（1）原题没有图的时候要先画图，再结合图形找出sinA等于哪两条边的比？（2）要求sinA和sinB需要先求什么？解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，∴AB=5∴sinA==，sinB==注意：（1）找准角（2）找准角的对边与斜边（

8、3）注意适