28.1锐角三角函数 第1课时章前引言及正弦

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1、“自学互帮导学法”课堂教学设计-袁敏课题28.1锐角三角函数第1课时课时1课型新授课修改意见教学目标1.通过掌握角所对的边与斜边的关系，初步理解锐角的正弦概念2.利用所学知识求任意锐角的正弦值教学重点锐角的正弦定义的理解，根据定义计算锐角的正弦的值.教学难点锐角三角函数概念的形成.教学背景分析前一章学了相似三角形，对三角形有一定的认识和理解，但这一章需从实际问题中抽象出数学问题，于学生而言难度较大，须逐步突破。教学策略通过教材与PPT，引导学生自主探索去观察、交流、归纳、合作互帮。教学过程教学内容教师活

2、动学生活动效果预测及补救措施修改意见一、旧知回顾，导入新课。二、情景探究，引出新知问题1：在直角三角形中，三边有什么关系？两个锐角之间有什么关系？思考1：直角三角形的边与角之间有什么关系呢？问题2.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？追问：1、学生观察、思考2.请学生汇报.1.学生思考2.学生汇报答案学生回答不够准确，教师及时引导.你能用数学语言

3、来表达这个实际问题吗？如何解决这个问题.思考2：在上面的问题中，如果使出水口的高度改为50m，那么需要准备多长的水管？追问.对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？思考3：在问题2中，如果测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，45°角的对边与斜边的比值是多少呢？是否也是一个固定值？3.学生思考并汇报答案.4.学生思考，并汇报答案5.学生思考，并汇报答案学生不能准确的用语言表达。教师及时了解学生语言组织情况，并及时引导，把上述实际问题抽象成数

4、学问题.结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于思考4：一般地，当∠A取任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？问题3：任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？6.学生小组思考讨论，并汇报答案三、理解定义，应用提升结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．（三）锐角正弦定义：如图，

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，（注意：sinA表示一个比值，没有单位）7.要求学生理解并记忆正弦概念以及公式.8.学会应用公式解题.学生初次接触三角函数，不是很规范，教师要加以指导。四、例题及课堂练习即例如，当∠A＝30°时，我们有sinA=sin30°=1/2；当∠A＝60°时，我们有sinA=sin60°=B（四）例题例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求出sinA和sinB的值．9.让学生动手训练，先独立完成，再小组

6、内修订.4CA练习1：根据下图，求sinA和sinB的值．练习2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°10.由学生独立完成求sinA的值．练习3：如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。家庭作业1.教科书练习，及练习册作业2.11.此题由学生独立完成，小组讨论，学生代表交流小组结果，并说明理由.12.此题由学生独立完成，小组之间讨论，学生代表交流小组结果，并说明理由.此题旨在让学生了解sin60°的值，更深刻理解到正弦就是比值。五、家庭作业课外探究：在直

7、角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？13.学生在课外完成作业。此题共有3组线段比，学生不易找全，应适当引导板书设计一、复习：（1）三边关系（2）两锐角关系二、探究：在直角三角形中，(1)30°角所对的边与斜边的比是否是固定值？是多少？(2)45°角所对的边与斜边的比是否是固定值？是多少？(3)是否任意一个锐角所对的边与斜边的比都是固定值？参考书目及推荐资料无三、正弦的定义：四、例题及练习五、家庭作业教学反思通过这堂课后，学生们都收获了很多，对于正弦已经完全掌握。