数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数 第1课时章前引言及正弦.ppt

《数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数 第1课时章前引言及正弦.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28.1锐角三角函数（第1课时）-高坪小学袁敏学习目标2.利用所学知识求任意锐角的正弦值旧知回顾问题1：在直角三角形中，三边有什么关系？两个锐角之间有什么关系？思考1：直角三角形的边与角之间有什么关系呢？ABC问题2为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准

2、备70m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度改为50m，那么需要准备多长的水管？?思考2ABC50m30mB'C'在上面的问题中，如果测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，45°角的对边与斜边的比值是多少呢？是否也是一个固定值？?思考3在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固

3、定值呢？结论思考4在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数定

4、义定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，没有直角则需构造直角三角形)2、sinA是一个比值（数值），没有单位。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小、直角三角形的边长无关。正弦函数-取值范围如图，(1)Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,(2)如果∠A＜∠B,则BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1ABC＜1＜1例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求出sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC341

5、3求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题5根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35练习1求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，因此ABC2xx练习2因此练习3如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以总结：●●对于锐角A、B,如果∠A＜∠B则0＜sinA＜sinB＜1●对于锐角A,0＜sinA＜1