专题 巧用辅助线构造全等三角形

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1、培正中学2014年10月31日专题巧用辅助线构造全等三角形姓名班级学号一、引言：在证明几何题目的过程中，我们往往需要添加辅助线，构造全等三角形，进而证明所需的结论或进行计算。二、构造全等三角形的常见类型类型一：与中线有关的辅助线例1：已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，求AD的取值范围：。解：练一练：已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB小结1：在题目条件中含有中线的问题时，我们常用的辅助线是。4培正中学2014年10月31日类型二：与角平分线有关的辅助线例2：已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C。练一

2、练：如图，∠DBP=∠CBP，PD=PC。（1）在图中量得：∠D≈°，∠C≈°；（精确到1°）（2）猜想：∠D+∠C=°。证明你的猜想。小结2：在题目条件中含有角平分线时，我们常用的辅助线是。4培正中学2014年10月31日总结：在证明几何题目的过程中，我们往往需要添加辅助线，构造全等三角形，进而证明所需的结论或进行计算。类型一：在题目条件中含有中线的问题时，我们常用的辅助线是。类型二：在题目条件中含有角平分线时，我们常用的辅助线是。思考：我们已学过的作图和定理的证明中，哪些是通过构造全等三角形来解决问题的？三、课后练习：1、已知：BC=DE，AB=AE，∠B=

3、∠E，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF212、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E4培正中学2014年10月31日3、如图，△ABC中，AC=2AB，AD是角平分线，点E在DB的延长线上，AB是△AED的中线。求证：∠EAB=∠C。类型三：题目中一条线段的长度等于另外两条线段长度的和已知，如图，四边形ABCD中，AB=BD，∠BAD=60°，∠BCD=120°。求证：BC+CD=AC。4