三角形的边.1.1 三角形的边》教案 (2)

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1、《11.1.1三角形的边》教案教学目标1、会按三边的关系对三角形进行分类.2、理解三角形三边关系的定理及推论，并会初步应用它们来解决问题.3、培养方程、分类讨论的思想，渗透逻辑推理的训练.教学重点和难点三角形三边关系的定理和推论是重点；难点是三角形按边的关系进行分类的原则.教学过程设计一、三角形按边的关系分类教师拿出事先准备好的三个三角形，从边的大小关系角度来让学生观察它们有什么区别？教师注意引导学生从分类的原则——不重不漏的角度考虑三个图形的关系：从而发现三角形按边的关系来分类只有以上三种情况.教师给三个图中的三角形分别命名，并让学生叙述等腰三角形各部分的名称，启发学生总结三角形

2、按边的相等关系分类如下：强调等腰三角形是至少有两边相等的三角形，其中包括特殊情况：底边和腰相等的等腰三角形——等边三角形.因此等腰三角形与等边三角形是一般与特殊的关系，并注意对不等边三角形的理解.(投影)练习1：将以下四种三角形的代表字母填写在图3-15中相应的位置.A={三角形}；B={不等边三角形}；C={等腰三角形}；D={等边三角形}.(投影)练习2：判断下列说法的正确性.(1)不等边三角形指不是等边三角形的三角形.(2)三角形按边分有不等边三角形、等腰三角形和等边三角形.通过此题，让学生对比等边三角形与不等边三角形的概念，纠正三角形分类时的习惯性错误.二、动手实验，研究三

3、角形三边的关系1、实验操作，深入理解三角形的定义.(1)让学生用事先准备好的三根木棍动手拼成三角形，量出各边的长度，并回答三角形的定义.(2)教师引导学生思考：不在同一条直线上的任意三条线段“都”能首尾顺次相接吗？让学生将手中三根木棍中最短的一根截去一小段，看是否还能首尾顺次相接，是否能组成三角形，连续进行此过程，得出两点：①有两种情况不能构成三角形.当较短的两条线段之和小于第三条线段长时，三角线段未能首尾顺次相接；当较短的两条线段之和等于第三条线段长时，三条线段能首尾顺次相接，但未能构成三角形.②不在同一条直线上的三条线段要能首尾相接构成三角形是有条件的，其中任意两条线段的长度之

4、和必须大于第三条线段的长.2、猜想并证明三角形的三边关系定理.(1)继续刚才的问题，构成三角形后，三角形的三边满足什么关系？得出猜想.(2)启发学生利用“两点之间，线段最短”来推导定理，并写出定理的符号表示方法.3、演绎推理，发现推论.师：三角形的两边之和大于第三边，那么两边之差呢？观察定理的数学表示式，如何由定理得出问题的答案？如图3-16，在△ABC中，BC>AB>AC，AB+BC>AC，①BC+AC>AB，②AC+AB>BC.③生：由移项可得出三角形两边之差与第三边的关系.教师提醒学生，为使三角形两边之差为正数，在上述三个式子中，需要挑选合适的一个来证明所需要的结论，如要证明

5、BC-AB与AC的关系，需选择③式变形为AC>BC-AB.由此得出：推论1：三角形的两边之差小于第三边.结合三角形三边关系的定理及推论1，可从另一角度概括出第三边的范围.推论2：三角形的第三边大于另两边之差的绝对值，且小于另两边之生.(投影)练习3：一个三角形的两边a=3，b=6，能确定第三边c的长度码？能确定c的范围吗？若c为偶数，能求出c的值吗？答：∵

6、b-a

7、

8、，5，8(5)a=2m，b=3m，c=5m-1(m>1)教师板书(1)、(2)的格式，让学生练习其余题目.注意总结以下两点：(1)事实上，当三条线段两两互不相等时，只要三条线段中较小的两条之和大于第三条，就可以判断它们能构成三角形.(2)等腰三角形的一腰大于底边的一半.以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm长的段线为底，4cm长的线段为腰呢？通过此题，让学生总结出以下结论：已知等腰三角形的三边时，若最短边大于最长边的一半，则最长边可能为底或腰；否则最长边只可能为腰.