三角形的外角.2.2三角形的外角（教案）

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1、11.2.2三角形的外角[教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。[重点难点]重点：三角形的外角和三角形外角的性质；难点：理解三角形的外角。[教学过程]一、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、自能探究三角形外角的定义：∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？

2、共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？探索一：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°。你能的得到∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A,∠B有什么关系？若任意三角形,看看会出现什么结果？你能从理论上证明刚才的猜想吗？法一∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。法二过点C作CM∥AB∵CM∥AB，∴

3、∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？性质一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。思考：三角形外角性质的其它解法你能过A点或B点作它们对边的平行线，来说明∠ACD=∠ABC+∠CAB吗？试一下吧！探索二：由加数与和的关系你还能知道什么？性质二：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即，。三、例题例1、如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠

4、ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。变式一：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数例2.已知，如图，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度数。变式二：如图，已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE，求∠DEC的度数。四、课堂练习五、课堂小结1、三角形外角的定

5、义2、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。3、三角形的外角和是360°。六、作业：