三角形的外角.2.2三角形的外角教案(彭勇)

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1、11.2.2三角形的外角教学目标：知识目标：探索并掌握三角形的外角的两条性质；利用学过的定理论证这些性质；能利用三角形的外角性质解决问题。情感态度与价值观：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。过程与方法：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。教学重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；教学难点：（1）三角形外角的定义及定理的论证过程；（2）利用三角形的外角性质解决实际问题。教学过程一、

2、三角形外角和性质和定理(-)自学指导：请同学们自学教材P14~P15页的内容，动手操作并解决问题： 1、三角形的内角和定理是：。2、如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。【归纳1】①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；②每一个三角形都有６个外角；③每一个顶点相

3、对应的外角都有２个；④每个外角与它相邻的内角互为邻补角。3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）∠ACB=度；∠ACD=度；∠A+∠B=度；∠ACD∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。（2）∠ACD∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD∠B（填“＞，＜或=”）。4、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？【归纳2】①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。②三

4、角形的一个外角大于任何一个内角。（二）导疑：你能用学过的定理说明上面这些定理的正确性吗？已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角；4说明：（1）∠ACD=∠A+∠B；（2种方法）（2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。（1）方法一：解：∵∠ACB++=180°(三角形内角和定理)，∠ACB+∠ACD=180°(平角的意义)，∴∠ACD=+(等量代换)，方法二：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠ACM=∠A，()∠MCD=∠B.()所以∠ACM+∠MCD=∠A+∠B即∠_____=∠A+∠B.（2）又∵∠

5、A＞0°，∠B＞0°，∴∠ACD∠A，∠ACD∠B(和大于部分)(三)、导练：1.写出下列图形中∠1、∠2的度数：2、如图5，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？由此，你有什么发现？【归纳3】三角形的三个外角和等于360°。二、三角形外角和性质的应用45°（—）例题解析（导疑）例题1、如图，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C.例题2、如图试说明∠D=∠A+∠B+∠CABCD（二）变式训练（导练）:1、如图∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=___

6、_____。42、如图在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．三、课堂检测：1、（1）三角形的一个外角等于两个内角的和。（）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）（3）三角形的一个外角大于任何一个内角。（）（4）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）2．如图1，x=______．(1)(2)(3)（4）3．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为____。4．如图2，△ABC中，点

7、D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，∠AEB=______．6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，∠C=______．四、拓展延伸：4(1)(2)图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______图（2）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝五、归纳小结：1、三角形的外角与内角的关系：①、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；②、三角

8、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；③、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2、三角形的外角和等于360°六、作业布置：1、书本作业2、补充题：①、如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．         ②、如图,已知CE为ΔABC外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.试说明∠BAC>∠B.4