三角形的内角和外角

《三角形的内角和外角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、与三角形有关的角教材分析本节要让学生了解与三角形有关的角及它们的基本性质．学生在小学已经学过三角形的内角，知道三角形的内角和等于180°，但这个结论的得出是学生通过实验得到的，在这里要让学生运用已经学过的知识进行理论论证，让学生体会数学的严谨性．同时这也是学生第一次接触到辅助线，所以教师要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题．而面对三角形的外角，又涉及到了角的不等关系，所以教师要注意让学生体会这种不等关系的应用环境．学习与三角形有关的角，是为后面学习多边形及其角的性质打基础，所以对于这一部分的知识，教师要让学生在探索、实验、证明的过程中掌握并运用，注意培养学生的推理能力，为以后正

2、式学习证明打下基础．本节的重点是对三角形内、外角的性质的了解，难点是学生对三角形的内角和等于180°的证明及三角形外角性质的理解和运用．而添加辅助线的规则和方法，是以后学习几何的重要基础，教师要引起重视．在教学过程中，教师要注意新旧知识的综合运用，关注学生的实验过程、方法与思维的拓展．教学课时2课时教学目标一、知识与技能1．掌握“三角形内角和定理”的证明．2.会运用三角形内角和定理进行计算3.理解并掌握三角形的外角的概念4.能够在能够复杂图形中找出外角.5.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和二、过程与方法1．通过探索“三角形内角和定理”及其推论，培养学生的探索能力和实践操

3、作能力；2．在学习了三角形的内角和外角后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力．三、情感态度与价值观1．通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；2．由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究．教学重点三角形内角和定理及推论．教学难点三角形内角和定理及推论的证明和运用．教学过程一、创设问题情境，导入新课在小学我们已经知道三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，我们没有去研究，本节课我们来回答这个问题．二、动手试一试，你会有收获活动1问题：在纸上画一个三角形，并将它的内

4、角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°？设计意图：旨在让学生亲身实验一下，对所研究的问题产生兴趣，激发好奇心和求知欲．通过亲身经历，体会从具体情景中发现教学问题．师生活动：让学生人人画一个三角形，并把三个角裁下来，拼在一起，让他们自己得出结论．生：三个角拼在一起，会得到一个180°的角．师：为什么是180°呢？生：因为三个角合起来形成一个平角，而平角等于180°，所以三个角的和为180°．师：大家得出的结论相同吗？你们画的三角形都一样吗？如果不一样，你能得出什么结论呢？生：我们互相交流一下，结论都是一样的，但所画的三角形并不完全一样，所以说明三角形三个内角的和与形状没有关系，只

5、要是三角形，其内角和就一定为180°．师：大家回答得非常棒．但这只是实验，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？请同学们看投影片．（出示投影片7．2A）在图7．2-1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L，移动后的∠B和∠C各有一条边在L上．想一想，L与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗？请大家思考后再互相交流．生：因为移动后的∠C与未移动时的∠C相等，而他们又是内错角，由平行线的裁定可知，直线L与边BC平行，所以可以过△A

6、BC的顶点A作直线L平行于△ABC的边BC，由平行线的性质与平角的定义可知∠A+∠B+∠C=180°．师：大家能写出证明过程吗？这是一个文字命题，证明时应先干什么呢？生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证．师：下面请一位同学完整地写出过程．生：如图7．2-2，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A作直线DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C．∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．师：再观察图7．2-2（2）．辅助线的作法与图7．2-1（1）一样吗？证明方法相同吗？生：辅

7、助线的作法不同．移动前的∠A和移动后的∠A相等，且是内错角的位置关系，可知直线L与边AB平行，同时移动前和移动后的∠B是同位角也应相等，所以三个角拼在一起构成了平角，故∠A+∠B+∠C=180°．师：能写出证明过程吗？生：已知、求证和上面相同．证明：如图7．2-3延长BC到D，过C作CE∥AB．∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD．∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．师：利用两直