三角形的内角和外角和.doc

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1、几何解题中添加适当的辅助线可以起到在题设和结论之间架设桥梁的作用，而一题多解对培养发散思维能力十分有益。第三单元三角形的内角和与外角和学法引导1．我们知道，三角形三个内角的和等于。这个结论的探索过程让我们获得了宝贵的体验，对图形的形状、大小与相互位置关系有了进一步的认识。请结合下列图形，回顾并与同伴交流三角形内角和定理的发现过程：⑴．如右图的折叠，相当于把三角形的三个内角剪下来拼合在一起；⑵．请你剪两张重合的三角形硬纸片，在靠近各顶点处写上字母，再把其中一张三角形硬纸片的三个角剪开。如下图，试试看，你有多少种方法可以拼出∠A

2、+∠B+∠C=180°？有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。由三角形内角和定理可得：直角三角形的两个锐角互余.2．下面让我们来关注一下三角形的外角与和它不相邻的内角的关系。在一张白纸上画出如右图所示的图形，然后把∠A、∠B剪下拼合在一起放到∠ACD上，看到刚好“填满”∠ACD；我们还可以不实际移动，而是依据前面给出的公理、定理和已知条件，通过画辅助线，用推理的方法来证明这些结论的正确性。其实，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠A

3、CB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B。可见，三角形的一个外角等于两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个内角。3．下面让我们完成下列练习：1．一个三角形中最多有个直角；最多有个钝角；2．一个三角形最少有个内角是锐角；3．一个三角形至少有个角小于或等于.4．在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则△ABC为三角形.若∠A－∠B=90°，则△ABC为三角形.5.等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角分别是．6．下列说法中①三角形中有一个角为锐角的三角形叫锐角三角形。②△ABC中最大边所对的角是71°，则该三角形是锐角三

4、形。③一个等腰三角形一定是锐角三角形。④一个三角形至少有一个角大于60°。正确的说法有（）.题7图（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．5．已知△ABC中，∠A＝61°，那么△ABC是（）.A．锐角三角形;B．直角三角形;C．钝角三角形;D．以上三种都有可能.7．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC．图中等腰三角形的个数有()（A）1个．（B）3个．（C）4个．（D）题8图5个．8．如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC．则△ABC是()（A）任意三角形．（B

5、）等边三角形．（C）等腰三角形．（D）直角三角形．1．如图，点D在BC边的延长线上，若∠A=30°，∠B=35°，则∠1=．2．如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=30°，则∠E=．题1图题2图题3图题4图3．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．4如图，∠A=30°，∠B=35°，∠C=25°，则∠AFC=．解题指导例1三角形内角和等于180°，那么四边形、五边形、……、边形的内角和等于几度呢？解：已知三角形内角和等于180°，对于边形的内角和

6、的问题可以转化为三角形内角和问题来解决──运用化归思想来解决．题12图(1)如图(1)，可以在边形内任取一点P，将边形分割成个三角形，则边形的内角和＝．题12图(2)如图(2)，也可以从边形任一顶点出发，将边形分割成个三角形，则边形的内角和．如图(3)，也可以从边形任一边上取一点，连接不相邻的顶点，将边形分割成个三角形，则边形的内角和题12图(3)．当＝4时，；当＝5时，．四边形的内角和是、五边形的内角和是．另外，利用电脑软件也可测得三角形、四边形、五边形的内角和，从而根据规律得出计算凸边形的内角和的公式．如图例2我们知道三

7、角形的内角和是180°，那么三角形的外角和（在说三角形的外角和时，是指三角形不同顶点的外角之和）是多少度？边形的外角和呢？解：方法一：其一在一张白纸上画出如图，把∠4、∠5、∠6剪下来拼在一起，刚好铺成一个无缝的平面，可见∠4＋∠5＋∠6＝360°。其二：如图，由三角形的外角性质可知：∠4=∠2＋∠3；∠5=∠1＋∠3；∠6＝∠1＋∠2。∴∠4＋∠5＋∠6＝2（∠1＋∠2＋∠3）＝360°。其三：如图∠1＋∠4=180°∠2＋∠5=180°∠3＋∠6＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×3＝540°而∠1

8、＋∠2＋∠3＝180°∴∠4＋∠5＋∠6＝360°即:三角形的外角和为360°对于n边形的外角和，可以先填写下表多边形的边数34567……n多边形内角与外角的总和3×180°=540°……多边形的内角和180°……多边形的外角和360°……不妨以五边形为例（如图②），五边形的每一个内角与跟