一次函数图象的性质 (2)

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1、2016~2017学年度第二学期19.2.2一次函数（第2课时）教学设计教学目标1.会画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；2.能结合一次函数的图象讨论它的增减性；3.在研究函数增减性的过程中体会数形结合思想及分类讨论思想；4.体会从特殊到一般的研究问题的方法；5.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展几何直观．教学重难点重点：通过画图观察，概括一次函数的性质．难点：通过“数形结合”的方法理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．教学方法本节课采用以学生动手画图实践为主、多媒体演示为辅的

2、教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，融合信息技术手段，让学生发现归纳结论．因此，本节课课前需要准备多媒体课件、《几何画板》软件和刻直尺等作图工具．教学过程一、复习引入问题1什么是正比例函数和一次函数，它们之间的关系是？问题2你能说出正比例函数的性质吗？这些性质是如何获得的？师生活动：教师首先引导学生从正比例函数图象的形状、增减性等方面说出正比例函数的性质，然后再引导学生回忆通过画正比例函数的图象来研究正比例函数性质的过程.设计意图：通过回顾正比例函数性质及其研究性质的方法，为接

3、下来通过类比的方法研究一次函数的性质打好基础.追问类似地，对于一次函数，如何研究它的性质呢？师生活动：教师引导学生自然合理地提出本节课研究的问题.设计意图：通过追问，承上启下，适时推出接下来探究的问题“一次函数的性质和图象”.52016~2017学年度第二学期一、操作实验，探究图象1、一次函数图象与正比例函数图象之间的关系问题3你能用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=-2x,y=-2x+3与y=-2x-3的图象吗？师生活动：师生先共同回顾画函数图象的一般步骤——列表、描点、连线，然后学生自主动手在同一直角坐标系中画这两个函数的图

4、象.教师巡视，及时指导.设计意图：通过学生画图实践，得出一次函数的图象，并在同一直角坐标系中感知正比例函数y=-2x的图象与一次函数y=-2x+3和y=-2x-3的图象的关系.追问1你画的一次函数图象是什么图形？它与正比例函数y=-2x的图象形状相同吗？追问2一次函数y=-2x+3与y=-2x-3图象与正比例函数y=-2x的图象在位置上有什么关系？如何由函数y=-2x的图象得到一次函数y=-2x+3与y=-2x-3的图象呢？师生活动：（1）学生观察所画图象得出一次函数y=-2x+3与y=-2x-3的图象与正比例函数y=-2x的图象

5、形状一致，都是一条直线.（2）它们的图象是互相平行的两条直线（k值相等）（3）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移

6、b

7、个单位长度而得到（当b>0，向上平移；当b<0时，向下平移）2、一次函数图象的画法问题4既然一次函数的图象是一条直线，那么画一次函数的图象有没有简捷的方法呢？师生活动：引导学生回顾“两点确定一条直线”的知识，也就是说，在平面直角坐标系中，只要知道这条直线上两点的坐标，这条直线就可以画出来了.由此得出，画一次函数的简便方法—两点法.设计意图：由“两点确定一条

8、直线”自然合理地得出“两点法”画一次函数的图象，让学生体会数学知识的简洁美.例画出函数与的图象.师生活动：引导学生利用“两点法”画它们的图象，两点的选择应结合函数解析式，怎样简单就怎样选点.解析：分别取，时两个函数的对应值列表如下.52016~2017学年度第二学期02-1310123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=2x－1y=－0.5x+1过点（0，-1）与点（2,3）画出直线；过点（0，1）与点（2,0）画出直线.(如图4)总结：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两

9、点即可，我们通常选取（0，b）和（-b/k，0）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。问题5在同一直角坐标系中画出下列每组函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．１．y=x-1y=xy=x+1２．y=-2x+1y=-2xy=-2x-1设计意图：巩固两点法画一次函数的图象，让学生体会两点法画一次函数图象的优越性。52016~2017学年度第二学期追问1观察并比较各组所画函数的图象，你能发现一次函数的图象与的正负性有什么关系吗？师生活动：教师先引导学生观察所画的2组函数图象，并从＞0和＜0两

10、方面分类归纳得出函数值随着自变量的增大而发生的变化趋势.最后，师生共同总结性质：当＞0时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当＜0时，直线从左向右下降，随的增大而减小．追问2观察发现一次函数图象过象限的特点。k>0,b>0图象经过一、二、三象限k>