一元二次方程实际应用问题（3）面积问题

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1、教案21.3实际问题与一元二次方程（3）：------根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．温浩伟教学内容21.3实际问题与一元二次方程（3）：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题．2．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．3．经历将实际问题抽象为数学问题的过程（本节以长方形面积为主导），探索问题中的数量关系，能运用一元二次方程对之进行表述，并能选择合乎实际意义的方

2、程的根．教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程一、导入新课1．通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？2．前两节，我们学习了解决“传播问题”“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”．（1）一起来复习直角三角形、一般三角形的面积公式是什么呢？正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形、圆的面积公式是什么？学生口答，教师点评．二、新课教学现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学

3、模型，解决一些实际问题．探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？目标分析本节课的主要目的是解决探究3的问题，请同学们和老师一起学习此类问题的解决方法三、知识探究活动1在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。分析:本题关键是如何用x

4、的代数式表示这个长方形框的面积解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5活动2长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙（墙足够长），另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m。（1）若所围的面积为150m²，试求此长方形鸡场的长和宽；解：设BC=xcm,则AB=CD=，依题意可列方程：解方程得：x1=20，x2=15当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7

5、.5m或15m和10m。（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m；（3）能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？说说你的理由。解：不能围成面积为160m²的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm，由（1）知AB=，从而有，方程整理为：x²-35x+320=0.此时Δ=35²-4×1×320=-55＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积

6、为160m²的鸡场。教师点拨同类的问题为什么答案的类型分为两种情况，一个答案和没有实际答案三种类型？如何区分，并判断答案？活动3小组讨论例2、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？解:设高为xcm,可列方程为（

7、40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。练习：取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？四、课堂小结一元二次方程实际问题(3)面积问题分类1.围栏问题2.纸盒问题3.边框问题五、布置作业习题21.3第8、9题．