一次函数的图像与性质 (11)

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1、《一次函数的图像与性质》教学设计课题：《一次函数的性质》科目数学教学对象初二学生课时第一课时提供者赵惠珍单位井陉县实验中学一、教学目标知识和技能:理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系，掌握一次函数的性质过程和方法:（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。（3）从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观:通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的的简洁美。在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和

2、探究精神。二、教学内容分析1、强化学生对前面所学知识的理解.2、让学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识3、通过探讨一次函数的图象和性质培养学生的数形结合思想.三、学情分析学生可以自己去探索研究基本的图像的性质，在老师的指导下，可以做好对一次函数性质的理解。四、教学策略选择与设计1．通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．五、教学重点及难点教学重点：一次函数的图象和性质。教学难点：根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。六、教学过程教师活动学生活动设计意图活动1：问题

3、1．什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?2．正比例函数的图象形状是什么样的?3．正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响?教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．本次活动中，教师应重点关注：能否理解直线的变化趋势(形)与函数性质(数)之间的对应关系．——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫．活动2：问题（2）1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象(见教科书91页例2)；2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回

4、答下列问题：(1)这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度；(2)函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点;即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到；(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系．3．推广：(1)所有一次函数的图象都是直线吗?(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系?(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b?学生经过描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成问题（2）而后，对问题（2）进行推广.教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此基础上师生共同得出：(1)一次

5、函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移

6、b

7、个单位而得到.本次活动中，教师应重点关注：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释；(3)为什么说平移

8、b

9、个单位，而不说平移b个单位；(4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力．在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系：函数y=

10、kx+b（k≠0）的图象实际上是对直线y=kx（k≠0）的所有点进行了平移的结果．通过一系列富有层次性、探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程．让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识．活动3：实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象学生独立用两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性．教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我们通常选取(o，b)和(——，0)这两个点．本次活动中，教师应重点关注：(1)学生对描点的

11、差异性和所画图象的一致性的理解；(2)如何选择合适的点．熟悉和掌握一次函数图象的画法。活动4：1、体验：在同一直角坐标系中画出函数y=2x+3和y=-0.5x-2的图象；2、探究：结合上节课学生画出的函数y=2x、y=-0.5x及例2所画出的函数y=2x-1、y=-0.5x+1的图象，观察上面每个坐标系中三个函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．学生画出函数图象，并通过观察、类比，对问题2发表个人的看法．教师归纳：当k>0时，直线从