一次函数的性质与图像

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1、一次函数的性质与图像第一课时教学目标：知识教学点：⒈知道一次函数的图象是一条直线；⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质。⒋由函数的图象及性质让学生进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念。能力教学点：⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力。⒊培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。重点与难点：重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质。因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础。难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+

2、b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质。因为由函数图象归纳其性质对于学生是首次接触，没有思路，学生还缺乏思维的深刻性及完备性。教学方法：（目标实施情况）根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其

3、图象的其他特征。为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。然后展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想。此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象。再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从图象和列表或解析式中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由

4、什么决定，让学生总结归纳其性质。最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。教学手段：用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率。教学过程：一、复习：什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？（学生回答后教师板书定义式）二、引入：已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？（教师板书课题──一次函数的图象和性质）三、新课：⒈一次函数图象的形状：⑴电脑显示：我们画过的函数y=x，y=x+0.5，和作业

5、中画过的函数y=4x－1，y=4x+1的图象。⑵问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？⑶观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线。⒉一次函数的图象的画法：⑴问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？⑵讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。⑶结论：一次函数图象的画法──“两点法”。⒊取两适当点画正比例函数的图象：⑴问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？（学生可以自学看书）⑵讨论：计算简便，描点方便。⑶画图：师生分别画图。⑷

6、小结：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线。正比例函数的图象必过原点。⒋取两适当点画一次函数的图象：⑴问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b的图象呢？⑵自学：学生自学例题1；（电脑动画显示函数图象的作图过程）⑶思考与讨论：①横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上。②在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---。③画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线。⑷小结：画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：①在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）；②过这两点作直线；⒌正比例函数的性质：⑴问题：正比例函数

7、有着特殊形状，那么它有什么性质呢？⑵观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）⑶归纳：引导学生归纳正比例函数的性质。⒍一次函数的性质：⑴思考：一次函数y=kx+b又有什么性质呢？⑵类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b的性质。四、巩固：五、小结：引导学生对一次函数和正比例函数小结：⑴定义；⑵图象（形状、画法）；⑶性质。六、作业：