一次函数的图像与性质

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1、教案设计中学数学（一次函数的图像和性质）一、教案背景1.面向学生：□中学2.学科：数学3.课时：14.学生课前准备：三张坐标格纸二、教学课题教养方面：1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。教育方面：1.经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想2.体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题一、教材分析本课

2、的内容是人教版八年级上册第14章第2节第2课时，就是课本115到116页的内容。在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的

3、应用。本节不仅是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。因此，在教学之前自制了观察函数性质的动画演示图像，以提高学生用数形结合的思想分析问题解决问题的能力。为了方便学生记忆一次函数的图像与性质归纳出一些十分形象的口诀。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学重点是一次函数的图象和性质。教学难点是由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。四、教学方

4、法及教学思路：根据本节课的教学内容和教学目标的确定，我采取以下教学方法：1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题,分析问题,进一步归纳总结。目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。目的：通过自制的动画演示图像来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。教学内容的设计主要分为以下几部分：1、温故而知新2、合作探究：得出一次函数的图像3、再创佳绩：根据图像得出一

5、次函数的性质；4、应用新知：尝试舞台与小试牛刀两组习题；5、引导学生对一次函数的图像与性质进行归纳与总结；6、应用迁移，巩固提高7、课堂小结8、布置作业。五、教学过程（一）、温故而知新：复习正比例函数的图像与性质1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图像形状是什么样的？3、正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图像有什么影响？（二）合作探究：得出一次函数的图像1.请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象。x…-2-1012…

6、y=x…     …y=x+2…     …y=x-2…     …让学生在准备好的坐标纸上画出三个函数的图像并比较函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？引导学生发现其中的规律并回答下列问题，通过一系列富有层次性、探究性的问题来揭示知识的形成过程（1）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系（2）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？（3）比较它们函数的解析式与图象，你能发现b对图象有什么影响吗？结论：一次函数的图形是一条

7、直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b︳个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）2.怎样画一次函数y=kx+b的图象最简单？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线3.求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是：令x=0，则y=b，图像与y轴的交点坐标为（0，b）；令y=0，则x=-b/k，图像与x轴的交点坐标为（-b/k，0）(三)再创佳绩：根据图

8、像得出一次函数的性质用两点法画下列一次函数的图像：y=2x+1y=3x–3y=-2x+1y=-3x-3培养学生的画图能力、识图能力,对图像的观察、归纳能力，体验“数”与“形”的转化过程。图像的特征可以形象的记忆为：正撇负捺然后再用自制动画演示图像上点的坐标的变化规律，观察、探究、总结，发现一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k‡0）的性质　当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.（四）应用新知：教师引导学生运用所学知识解决实际问题.引导学生说