一元二次方程的根与系数的关系.2.4一元二次方程的根与系数的关系

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1、一元二次方程的根与系数的关系十堰市张湾区实验中学曹平一、教学目标（一）知识教学点：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．（二）能力训练点：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．（三）德育渗透点：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：根与系数的关系及其推导．2．教学难点：正确理解根与系数的关系．3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．三、教学过程（一）．复习提问1.写出一元二次方程的一般式和求根公式．2.解方程

2、①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？（二）．方程两根和与两根积与系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1．如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-，x1x2=.结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q

3、．结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．(三)．根与系数关系的应用．1．下列方程中，两根x1，x2的和与积各是多少？①x2-2x＋1＝0；②5x2-1=4x2+x；2．验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．①x2-5x＋6＝0(2,3)，②2x2＋x-3＝0(1,-3)．验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项系数3．已知方程一根，求另一根．已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.　　解：把方程两边都除以5，化为最简二次方程　　学生进行比较，方法（

4、二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值．4．用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两根的(1)平方和；(2)倒数和.（四）总结、扩展1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．四、布置作业1．教材P45、72．《教材精习》P23五、板书设计12．4 一元二次方程

5、根与系数的关系（一）一元二次方程根与系数关系关系的推导应用（1）验根（1）…………（2）已知一根，求另一根(3)求值（2）…………课后反思：本节课主要是让学生学会一元二次方程根与系数的关系，学生掌握的还可以，个别学生对于符号的问题弄的不是很清楚，可以课下辅导。